Sudut Sentra Dan Sudut Keliling Lingkaran

Lingkaran yakni kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Sebuah bundar mempunyai beberapa unsur yang membentuk bundar tersebut. Unsur-unsur bundar antara lain : Busur, Jari-jari, Diameter, Tali busur, Apotema, Juring, dan tembereng

Pada goresan pena ini hanya akan dibahas mengenai sudut sentra dan sudut keliling pada bundar saja. Pengertian sudut sentra dan sudut keliling bundar antara lain sebagai berikut.

Sudut sentra yakni sudut yang titik pusatnya yakni titik sentra lingkaran.Sudut keliling yakni sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Alat dan materi yang perlu dipersiapkan sebelum aktivitas pembelajaran antara lain pecahan kertas
berbentuk lingkaran.  Siapkan busur derajat. Perhatikan gambar di bawah ini.

Ayo Kita Menggali Informasi
Untuk mengetahui hubungan tersebut, kalian perlu mencarinya. Salah satu cara untuk mencari tahu hubungan antara sudut sentra dengan sudut keliling yang menghadap busur sama yakni dengan aktivitas melipat-lipat kertas. Ikuti aktivitas berikut.

1. Buatlah skema dua bundar dengan jari-jari sama (misal 5 cm), kemudian guntinglah dengan rapi.
2. Lipatlah kedua bundar sehingga membentuk sudut sentra 90°. Lalu tandai 2 titik pada busur yang terbentuk misal titik A dan B.
3. Buka salah satu lipatan tersebut, kemudian lipat membentuk sudut keliling tertentu yang masing-masing kaki sudutnya melalui titik A dan B. (Keterangan: Misal kaki sudut satu melalui titik A, maka kaki sudut lainnya melalui titik B)
4. Bandingkan besar sudut keliling dengan sudut sentra yang telah kalian buat.
5. Lakukan kembali langkah 1 hingga 4 untuk tiga sudut sentra berbeda.
6. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut sentra yang kalian buat.
7. Catatlah hasil percobaan kalian pada tabel berikut.

Ayo Kita Menalar
Perhatikan gambar ke enam pada aktivitas Ayo Kita Amati.

1. Pada gambar tersebut sebutkan sudut keliling yang terbentuk. Sudut keliling MEN dan MFN Sudut sentra MON
2. Kedua sudut keliling serta sudut sentra menghadap busur yang sama, yaitu Busur MN
3. Menurut kalian bagaimanakah hubungan antara kedua sudut keliling tersebut? Jelaskan. Kedua sudut keliling besarnya yakni sama, alasannya menghadap busur MN.
4. Seandainya kalian menciptakan sebarang sudut keliling gres yang menghadap busur MN. Bagaimanakah hubungan antara sudut keliling gres tersebut dengan sudut keliling MEN dan MFN? Seandainya dibuat sudut keliling lain yang menghadap busur MN, maka besarnya yakni sama dengan sudut keliling MEN dan MFN.
5. Seandainya kalian disuruh menciptakan semua sudut keliling yang menghadap busur MN. Berapa banyak sudut keliling yang bisa kalian buat? Tak hingga banyak sudut keliling menghadap busur MN yang bisa dibuat.
6. Bagaimanakah hubungan antar semua sudut keliling tersebut? Jelaskan. Semua sudut keliling tersebut besarnya yakni sama, alasannya menghadap busur yang, yaitu busur MN.
7. Bagaimanakah hubungan antara semua sudut keliling tersebut dengan sudut sentra yang menghadap busur yang sama? Jelaskan. Besar sudut semua sudut keliling tersebut setengah dari sudut sentra MON.
8. Seandainya kalian diberikan suatu kertas yang berbentuk lingkaran. Bagaimanakah cara kalian menciptakan sudut keliling yang besarnya sempurna 90o dengan cara melipat-lipat kertas tersebut Jelaskan langkah kalian. Dengan melipat bundar menjadi dua bab sama, sehingga membentuk diameter lingkaran. Buatlah sudut keliling yang menghadap sudut sentra yang dibuat oleh diameter. Maka besar sudut keliling tersebut niscaya 90o, alasannya sudut sentra yang dibuat oleh diameter yakni 180°

Segi Empat Tali Busur
Segi empat tali busur yakni segi empat yang keempat titik sudutnya berhimpit dengan suatu lingkaran. Perhatikan segi empat tali busur ABCD berikut.

Dengan aktivitas menalar berikut, diperlukan kalian bisa menemukan hubungan antara dua sudut yang saling berhadapan.

1. Segi empat tali busur ABCD tersusun atas dua pasang sudut keliling yang saling berhadapan. Tuliskan kedua pasang sudut keliling tersebut. ∠ABC berhadapan dengan ∠ADC, ∠DAB berhadapan dengan ∠DCB
2. Amati busur yang dihadapi oleh masing-masing sudut keliling yang saling berhadapan Bagaimanakah kedua busur tersebut? Gabungan busur-busur yang dihadapi oleh masing-masing sudut keliling yang saling berhadapan yakni lingkaran.
3. Kaitkan dengan hubungan sudut keliling dan sudut sentra yang telah kalian temukan. Lalu simpulkan hubungan antara dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur tersebut. Kesimpulan : Pada segiempat tali busur, jumlah sudut yang berhadapan yakni 180o.

Ayo Kita Berlatih
1. Suatu sudut keliling dan sudut sentra menghadap busur yang sama. Jika sudut sentra berukuran
130° maka besar sudut keliling tersebut yakni ...
Sudut sentra = 2 x sudut keliling
130 = 2 x sudut keliling
sudut keliling = 130 : 2 = 65
Kaprikornus besar sudut keliling = 65°

2. Diketahui sudut sentra POQ dan sudut keliling PAQ. Besar sudut PAQ yakni 130°. Tentukan
besar sudut POQ.
Diketahui :
Sudut sentra = POQ
Sudut keliling = PAQ = 130°
Ditanya : Sudut sentra POQ ?
Dijawab :
Sudut sentra = 2 x sudut keliling
= 2 x 130°
= 260°

3. Perhatikan gambar di bawah.

Diketahui besar ∠MAN yakni 160°. Tentukan besar ∠MON.
∠MON = 2 x ∠MAN (karena ∠MAN yakni sudut keliling)
= 2 x 160°
= 320°

4. Perhatikan segi empat PQRS di bawah.

Diketahui m ∠ PQR = 125°, m ∠ QRS= 78°
Tentukan m ∠ SPQ dan m ∠ RSP.

∠QRS + ∠SPQ = 180
78 + ∠SPQ = 180
∠SPQ = 180 - 78
∠SPQ = 102°

∠PQR + ∠RSP = 180
125 + ∠RSP = 180
∠RSP = 180 - 125
∠RSP = 55°

5. Perhatikan bundar O di bawah.

Diketahui m ∠ BAD = x + 20°, m ∠ BCD = 3x
Tentukan m ∠BOD minor dan m ∠ BOD mayor .

∠BOD minor = 2 (x + 20) = 2x + 40
∠BOD mayor = 2 (3x) = 6x

∠BOD minor + ∠BOD = 360
2x + 40 + 6x = 360
2x + 6x = 360 - 40
8x = 320
x = 320/8
x = 40

∠BOD minor = 2x + 40
= 2(40) + 40
= 120°

∠BOD mayor = 6x
= 6(40)
= 240°