Perbandingan Berbalik Nilai Kelas 8

Perbandingan berbalik nilai ialah hubungan antar dua variabel yang hasil kali keduanya menghasilkan bilangan yang sama, atau konstan. Dalam perbandingan ini apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Misalnya dikala berangkat ke sekolah memakai sepeda tentu waktu yang dibutuhkan untuk hingga ke sekolah akan berbeda apabila mengayuh sepeda dengan cepat bila dibandingkan dengan dikala mengayuh sepeda dengan lambat. Semakin cepat mengayuh sepeda, maka waktu yang dibutuhkan untuk hingga di sekolah akan semakin sedikit.

Ayo Kita Amati
Kecepatan dan waktu tempuh
Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km dikala mudik. Setiap kali mudik, dia mencoba dengan kecepatan rata-rata yang berbeda dan mencatat usang perjalanan. Tabel 5.3 di bawah ini menunjukkan kecepatan rata-rata motor dan waktu yang ditempuh.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengetahui hubungan antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

Ayo Kita Menggali Informasi
Alan ingin mengetahui usang perjalanan yang ditempuh kalau dia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Alan menyelesaikannya ibarat berikut.
80 × 6 = 480
75 × 6,4 = 480
60 × 8 = 480
40 × 12 = 480

480 merupakan konstanta perbandingan. xy = 480, atau y = 480/x

Perbandingan (rasio) y/x tidak selalu sama. Sedangkan hasil kalinya, x × y ialah konstan, yang selalu sama. Karena hasil kali dua variabel ialah konstan, kondisi ini dikatakan perbandingan berbalik nilai. y berbanding tebalik terhadap x. Hubungan ini sanggup ditunjukkan oleh persamaan xy = k, atau y = k/x dengan k ialah konstanta.

Alan memakai persamaan untuk memilih waktu yang ditempuh dengan kecepatan 50 km/jam. Dengan mesubstitusi 50 km/jam untuk nilai x, sanggup ditentukan nilai y, waktu yang ditempuh.

y=	480	menyatakan hubungan antara dua variabel
	x

Waktu yang ditempuh =	480
	kecepatan rata - rata sepeda motor yang dikendarai

y=	480	, y =	480	, y = 9,6
	x		50

Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali info dari Masalah 5.2. Tuliskan jawaban
pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.

1. Untuk persamaan y = k/x, bagaimakah nilai y kalau nilai x mengalami kenaikan? Jika itu ialah perbandingan senilai maka kalau y mengalami kenaikan maka x akan mengalami kenaikan juga. Tapi kalau itu berbalik nilai maka kalau y mengalami kenaikan maka x akan mengalami penurunan
2. Dari persamaan perbandingan berbalik nilai, bagaimanakah bentuk grafiknya? Apakah melalui titik asal (0, 0), apakah memotong sumbu koordinat? Grafik yang terjadi merupakan kurva mulus (bukan garis lurus) yang melalui titik-titik yang merupakan pasangan bilangan pada tabel di atas. Grafik tersebut tidak melalui titik asal (0, 0) dan pada titik tertentu akan memotong sumbu koordinat.

Persamaan yang terbentuk ialah y = 480/x . y ialah waktu yang ditempuh dan x ialah kecepatan rata-rata. Dengan memakai tabel berikut, kita sanggup menciptakan grafik yang terbentuk.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12
Pasangan terurut (x, y)	(80, 6)	(75, 6,4)	(60, 8)	(40, 12)

Grafik yang terbentuk ialah sebagai berikut.

Grafik yang terbentuk dari persamaan perbandingan berbalik nilai tidak melewati titik asal (0, 0) dan tidak memotong sumbu koordinat.

Grafik di samping, x dan y menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Manakah persamaan berikut yang menyatakan hubungan x dan y?

Soal Latihan
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Jika iya, jelaskan.

Perbandingan berbalik nilai ialah perbandingan dua besaran bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin kecil dan sebaliknya.

a				b
x	2	6	8	x	3	5	6
y	8	14	32	y	12	32	24
c				d
x	1	2	3	x	1	2	4
y	16	8	6	y	12	6	3

1. Tabel pertama (a), perbandingan senilai alasannya ialah semakin naik nilai x , nilai y juga naik
2. Tabel kedua (b) bukan perbandingan senilai juga bukan berbalik nilai , alasannya ialah contoh x naik turun, contoh y naik.
3. Tabel ketiga (c) perbandingan berbalik nilai alasannya ialah contoh x naik, contoh y turun
4. Tabel keempat (4) perbandinga berbalik nilai alasannya ialah contoh x naik, contoh y turun 

2. Tentukan persamaan dari grafik berikut.

Diketahui pada gambar 1 terlampir, titik yang diketahui ialah (4, 1) artinya, x₁ = 4 dan y₁ = 1. Kemudian persamaan dari fungsi tersebut, yaitu :
y/y₁ = x₁/x
⇔y/1 = 4/x
⇔y = 4/x

Diketahui pada gambar 2 terlampir, titik yang diketahui ialah (2, 6), artinya x₁ = 2 dan y₁ = 6. Kemudian persamaan dari fungsi tersebut, yaitu :
y/y₁ = x₁/x
⇔y/6 = 2/x
⇔y = 12/x

3. Andrea menyampaikan bahwa persamaan y /2= 8/x bukanlah persamaan perbandingan berbalik
nilai alasannya ialah bentuknya tidak y = k/x . Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh
Andrea.
Persamaan y /2= 8/x merupakanpersamaan perbandingan berbalik nilai alasannya ialah sanggup diubah menjadi y = k/x dengan cara silang kali konstanta pada ruas kiri, sehingga :

y	=	8	, y =	8 x 2	, y =	16
2		x		x		x

4. Pak Fatkhur ialah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, alasannya ialah dia sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menuntaskan sebuah rumah sanggup diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan hingga final finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang suplemen sesuai dengan seruan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan.Nah, kini coba kalian duga, berapa usang yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menuntaskan sebuah rumah yang ukurannya sama ibarat yang dijelaskan di atas?

Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin mempunyai rumah yang sanggup diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menuntaskan pembangunan rumah?

Tukang (Orang)	Waktu
5 orang (4 tukang+ Pak Fathur	60
10 orang (9 tukang+Pak Fathur	30
6 orang (5 tukang+ Pak Fathur	w
	25

5	=	w
6		60

5/6 = w/60
⇔ 6w = 5 x 60
⇔ 6w = 300
⇔ w = 300/6
⇔ w = 50
Jadi, waktu yang dibutuhkan Pak Fathur dan 5 orang tukang untuk menuntaskan sebuah rumah yang ukurannya sama ibarat yang dijelaskan di atas ialah 50 hari.

10	=	25
t		60

⇔ 25t = 5 x 60
⇔ 25t = 300
⇔ t = 300/25
⇔ t = 12
Jadi, kalau pelanggan Pak Fathur ingin mempunyai rumah yang sanggup diselesaikan selama 25 hari, maka tukang yang dibutuhkan untuk menuntaskan pembangunan rumah ialah 12 orang. Atau suplemen tukang ialah 12 - 5 = 7 orang.

5. Jarak kota P ke kota Q ialah 60 km. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara
kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang diharapkan (jam).

a) Dengan memakai grafik di atas, tentukan kecepatan kendaraan bila waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q ialah 1,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh jawaban.
V = s/t = 40/1,5 = 26,67 km/jam.

b) Dapatkah kalian memilih persamaan grafik di atas? Jelaskan.
Persamaan dari grafik pada gambar , yaitu :
s/s₁ = t₁/t
⇔s/60 = 1/t
⇔s = 60/t
Jika t = 1,5 jam, maka s = 60/1,5 = 40 km dan kecepatannya V = s/t = 40/1,5 = 26,67 km/jam.

c) Pertanyaan terbuka
Dapatkah kalian memilih kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total usang perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya.
Jika t = 3 jam, maka s = 60/3 = 20 km dan kecepatannya V = s/t = 20/3 = 6,67 km/jam.