Menentukan Volume Limas
Limas ialah berdiri ruang yang mempunyai ganjal berbentuk segi n (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya mempunyai bentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik yang di sebut dengan klimaks limas. Nama limas ditentukan menurut bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika ganjal suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan. Contoh limas segiempat salah satunya ialah piramida Mesir.
Kubus ialah adalah berdiri 3 Dimensi yang mempunyai 6 buah sisi dengan semua rusuknya sama panjang dan mempunyai 4 sisi tegak. Kubus sanggup dijadikan sebagai media pembelajaran untuk mencari rumus volume limas yang sanggup dibuktikan dengan volume kubus. Volume limas sanggup diperoleh dari volume kubus menyerupai pada gambar di bawah ini.
Perhatikan kubus pada gambar di atas yang keempat diagonal ruangnya saling berpotongan
pada satu titik. Terbentuk berdiri apakah antar sisi dengan perpotongan diagonal ruang kubus?
Bangun yang terbentuk ialah limas yang terdiri dari 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus. satu limas yang terbentuk yaitu T.ABCD.
6 V = s x s x s
= ( s x s ) x s
= ( s x s ) x ( 1/2s x 2 ), bila s x s = L dan ½ s = t
= L x t x 2
6 V = 2 Lt
Volume 1 limas ialah 6V = 2 Lt, V = 2/6 Lt = 1/3 Lt
L = luas alas
t = tinggi limas
Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 1 :
Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegipanjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas sentra ganjal dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.
Volum=1/3 x ganjal x tinggi
= 1/3 x (18 x 32)
= 192 x 42 = 8.064 cm
Contoh 2 :
Sebuah atap rumah berbentuk limas dengan ganjal berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 m dan tinggi 4m hendak ditutupi dengan genteng yang berukuran 40 x 20 cm. Hitunglah banyak genteng yang diperlukan.
Luas permukaan atap terdiri atas 4 segitiga samakaki
Diketahui genteng berukuran 40 x 20 = 800 cm² atau 0,8 m²
Sehingga banyak genting yang dibutuhkan = 16√2/0,8 = 200√2 = 282,843 = 283 buah
Ayo Kita Menalar
1. Perhatikan gambar di bawah sebagai kubus tepat dan disebelahnya merupakan kubus yang sama dengan salah satu bab sudut dipotong dengan kepingan berbentuk limas. Jika panjang rusuk kubus 30 cm, maka bagaimana kalian memilih volume berdiri baru? Jelaskan.
Makara volume berdiri gres ialah 22.200 cm³
2. Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas ialah 18 cm. Jika diagonal-diagonal ganjal maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan setelah diperbesar.
Volume awal limas :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 10 x 15 x 18
= 1.350 cm³
Diagonal dan tingginya di perbesar 3x
d₁ = 30cm
d₂ = 45cm
t = 54cm
Volume limas setelah diperbesar :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 30 x 45 x 54
= 36.450 cm³
Perubahan volume limas ialah 36.450 - 1.350 = 35.100cm³
Soal Latihan
1. Kerangka model limas dengan ganjal berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Berapa panjang kawat yang dibutuhkan untuk menciptakan kerangka model limas tersebut?
Panjang 1/2 diagonal ganjal = 1/2 x √16²+12²
= 1/2 x √256+144
= 1/2 x √400
= 1/2 x 20
= 10 cm
Panjang sisi tegak
= √24²+10²
= √576+100
= √676 = 26 cm
Panjang kawat = 2 (16 + 12 + 2 x 26) = 2(28 + 52) = 160 cm
2. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada diatas sentra ganjal dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.
3. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60 cm³. Hitunglah tinggi limas tersebut.
60 = 12 t
t = 60/12 = 5 cm
4. Sebuah limas dengan ganjal berbentuk persegi mempunyai luas ganjal 81 cm² dan volume limas 162 cm³. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut.
Luas ganjal = s x s, 81 = s², s = 9 cm
162 = 27 t, t = 6cm
Tinggi sisi tegak limas (bentuk segitiga) dengan phytagoras
= √ (9 : 2)² + 6²
= √4.5² + 6²
= √20.25 + 36
= √56,25
= 7,5 cm
Luas seluruh sisi tegak
= 4 (1/2 x a x t)
= 4 (1/2 x 9 x 7,5)
= 4 (33,75)
= 135cm²
5. Volume limas P.ABCD di samping ini 48.000 m³. Jika alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE?
48.000 = 1.200 x t
t = 48.000 : 1.200
t = 40 m
PE² = √t² + (1/2 s)²
PE² = √40² + 30²
PE² = √1.600 + 900
PE² = √2.500
PE = 50 m
6. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan volume limas E.ABCD.
EB = diagonal sisi = r√2 = 2√2 cm
EC = diagonal ruang = r√3 = 2√3 cm
Volume Limas E.ABCD = (Luas ganjal . tinggi limas)/3
= (Luas ABCD . AE)/3
= (2²) . 2)/3
= (4 . 2)/3
= 8/3
= 2,67 cm³
7. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan ganjal berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu (tinggi limas) ialah 7 m. Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah...
Diketahui :
Ukuran ganjal = 25 x 15
t = 7 m
Maka :
Luas ganjal = p x l
= 25 x 15
= 375 m²
V = 1/3 luas ganjal x t
= 1/3 x 375 x 7
= 875 cm³
8. Sebuah limas dan prisma segidelapan beraturan berada di dalam kubus yang alasnya saling berimpitan, menyerupai terlihat pada gambar. Jika panjang rusuk kubus 1 cm, maka volume Prisma di luar limas adalah.???
9. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas ialah 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar 1 1/2 kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut.
Volume awal = 1/3 x Luas ganjal x tinggi
= 1/3 x 10 x 8 x 15
= 400³
Volume selesai ( sisi ganjal diperbesar) = 1/3 x (3/2 x La) x t
= 1/3 x (3/2 La) x t
= 1/3 x (3/2 x 80) x 15
= 1/3 x 120 x 15
= 600 cm³
Perubahan volume = Volume selesai - Volume awal = 600 - 400 = 200
Kubus ialah adalah berdiri 3 Dimensi yang mempunyai 6 buah sisi dengan semua rusuknya sama panjang dan mempunyai 4 sisi tegak. Kubus sanggup dijadikan sebagai media pembelajaran untuk mencari rumus volume limas yang sanggup dibuktikan dengan volume kubus. Volume limas sanggup diperoleh dari volume kubus menyerupai pada gambar di bawah ini.
pada satu titik. Terbentuk berdiri apakah antar sisi dengan perpotongan diagonal ruang kubus?
Bangun yang terbentuk ialah limas yang terdiri dari 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus. satu limas yang terbentuk yaitu T.ABCD.
- Berapa banyak limas yang sanggup membentuk kubus? 6 buah limas
- Berapa tinggi limas tersebut bila dibandingkan dengan tinggi kubus? Tinggi limas = 1/2 Tinggi kubus
- Berapa panjang sisi ganjal limas? Panjang sisi ganjal limas = Panjang sisi ganjal persegi
- Berapakah Volume dari Limas tersebut? Jika volume masing-masing limas pada gambar ialah ‘V’ maka volume enam buah limas sama dengan volume kubus, sehingga diperoleh korelasi berikut.
6 V = s x s x s
= ( s x s ) x s
= ( s x s ) x ( 1/2s x 2 ), bila s x s = L dan ½ s = t
= L x t x 2
6 V = 2 Lt
Volume 1 limas ialah 6V = 2 Lt, V = 2/6 Lt = 1/3 Lt
Makara Volume limas = 1/3 x L x tKeterangan:
L = luas alas
t = tinggi limas
Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 1 :
Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegipanjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas sentra ganjal dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.
= 1/3 x (18 x 32)
= 192 x 42 = 8.064 cm
Contoh 2 :
Sebuah atap rumah berbentuk limas dengan ganjal berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 m dan tinggi 4m hendak ditutupi dengan genteng yang berukuran 40 x 20 cm. Hitunglah banyak genteng yang diperlukan.
Luas permukaan atap terdiri atas 4 segitiga samakaki
Sehingga banyak genting yang dibutuhkan = 16√2/0,8 = 200√2 = 282,843 = 283 buah
Ayo Kita Menalar
1. Perhatikan gambar di bawah sebagai kubus tepat dan disebelahnya merupakan kubus yang sama dengan salah satu bab sudut dipotong dengan kepingan berbentuk limas. Jika panjang rusuk kubus 30 cm, maka bagaimana kalian memilih volume berdiri baru? Jelaskan.
2. Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas ialah 18 cm. Jika diagonal-diagonal ganjal maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan setelah diperbesar.
Volume awal limas :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 10 x 15 x 18
= 1.350 cm³
Diagonal dan tingginya di perbesar 3x
d₁ = 30cm
d₂ = 45cm
t = 54cm
Volume limas setelah diperbesar :
= 1/2 x d₁ x d₂ x t
= 1/2 x 30 x 45 x 54
= 36.450 cm³
Perubahan volume limas ialah 36.450 - 1.350 = 35.100cm³
Soal Latihan
1. Kerangka model limas dengan ganjal berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Berapa panjang kawat yang dibutuhkan untuk menciptakan kerangka model limas tersebut?
Panjang 1/2 diagonal ganjal = 1/2 x √16²+12²
= 1/2 x √256+144
= 1/2 x √400
= 1/2 x 20
= 10 cm
Panjang sisi tegak
= √24²+10²
= √576+100
= √676 = 26 cm
Panjang kawat = 2 (16 + 12 + 2 x 26) = 2(28 + 52) = 160 cm
2. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada diatas sentra ganjal dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas.
| Volume = | 1 | x luas ganjal x t |
| 3 |
| Volume = | 1 | x 18 x 32 x 42 |
| 3 |
| Volume = | 8.064 cm³ |
3. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60 cm³. Hitunglah tinggi limas tersebut.
| Volume = | 1 | x luas ganjal x t |
| 3 |
| 60 = | 1 | x luas ganjal x t |
| 3 |
| 60 = | 1 | x 6 x 6 x t |
| 3 |
t = 60/12 = 5 cm
4. Sebuah limas dengan ganjal berbentuk persegi mempunyai luas ganjal 81 cm² dan volume limas 162 cm³. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut.
Luas ganjal = s x s, 81 = s², s = 9 cm
| Volume = | 1 | x luas ganjal x t |
| 3 |
| 162 = | 1 | x 81 x t |
| 3 |
Tinggi sisi tegak limas (bentuk segitiga) dengan phytagoras
= √ (9 : 2)² + 6²
= √4.5² + 6²
= √20.25 + 36
= √56,25
= 7,5 cm
Luas seluruh sisi tegak
= 4 (1/2 x a x t)
= 4 (1/2 x 9 x 7,5)
= 4 (33,75)
= 135cm²
5. Volume limas P.ABCD di samping ini 48.000 m³. Jika alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE?
| Volume = | 1 | x luas ganjal x t |
| 3 |
| 48.000 = | 1 | x 60 x 60 x t |
| 3 |
t = 48.000 : 1.200
t = 40 m
PE² = √t² + (1/2 s)²
PE² = √40² + 30²
PE² = √1.600 + 900
PE² = √2.500
PE = 50 m
6. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan volume limas E.ABCD.
EC = diagonal ruang = r√3 = 2√3 cm
Volume Limas E.ABCD = (Luas ganjal . tinggi limas)/3
= (Luas ABCD . AE)/3
= (2²) . 2)/3
= (4 . 2)/3
= 8/3
= 2,67 cm³
7. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan ganjal berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu (tinggi limas) ialah 7 m. Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah...
Diketahui :
Ukuran ganjal = 25 x 15
t = 7 m
Maka :
Luas ganjal = p x l
= 25 x 15
= 375 m²
V = 1/3 luas ganjal x t
= 1/3 x 375 x 7
= 875 cm³
8. Sebuah limas dan prisma segidelapan beraturan berada di dalam kubus yang alasnya saling berimpitan, menyerupai terlihat pada gambar. Jika panjang rusuk kubus 1 cm, maka volume Prisma di luar limas adalah.???
9. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas ialah 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar 1 1/2 kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut.
Volume awal = 1/3 x Luas ganjal x tinggi
= 1/3 x 10 x 8 x 15
= 400³
Volume selesai ( sisi ganjal diperbesar) = 1/3 x (3/2 x La) x t
= 1/3 x (3/2 La) x t
= 1/3 x (3/2 x 80) x 15
= 1/3 x 120 x 15
= 600 cm³
Perubahan volume = Volume selesai - Volume awal = 600 - 400 = 200
Tidak ada komentar untuk "Menentukan Volume Limas"
Posting Komentar