Luas Dan Keliling Belahketupat Dan Layang-Layang

Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama panjang, dan mempunyai dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Layang-layang ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh dua pasangrusukyang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Keliling belahketupat didapat dari 4 kali sisi, sedangkan luas belahketupat ialah setengah hasil kali diagonal-digonal berdiri tersebut. Keliling trapesium didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya, sedangkan luas layang-layang ialah setengah dari hasil kai kedua diagonalnya. Berikut ini klarifikasi mengenai keliling dan luas belahketupat dan layang-layang.

NoPertanyaanJawaban
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
1.Jika d₁ dan d₂ merupakan diagonal-diagonal kedua belahketupat, maka
lengkapilah gambar di atas

a. Simpulkan relasi antara panjang sisi s dengan keliling
Keliling belahketupat didapat dari 4 kali sisi.

b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas belahketupat (dengan memakai konsep luas persegi atau persegi panjang). Perhatikan gambar belahketupat berikut
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang ialah sebagai berikut.
  1. Tarik garis AC dan BD sehingga memotong pada titik E.
  2. Terbentuk 4 segitiga yang kongruen, berikan nama segitiga 1, 2, 3, dan 4. Panjang diagonal-diagonalnya ialah panjang AE + EC = AC = d1 dan panjang BE + ED = BD = d₂
  3. Potonglah ke-4 segitiga. Gabungkan sehingga membentuk persegipanjang ACFG. Panjang FG = AC dan panjang AG = CF = 1/2 BD

Luas belahketupat = luas persegipanjang ACFG
= panjang × lebar
= AC × CF
= AC × 1/2 BD
Luas trapesium = 1/2 × d₁ × d₂
Sedangkan keliling belah ketupat, K = AB + BC + CD + AD = 4AB

Secara umum sanggup disimpulkan:
Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a, maka luas dan keliling belahketupat adalah:
L = d₁ x d₂
2

K = 4a
L ialah luas belahketupat ABCD dan
K ialah keliling belahketupat ABCD.
d₁ ialah diagonal pertama dan d₂ ialah diagonal kedua.
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
2.Jika d₁ dan d₂ merupakan diagonal-diagonal kedua layang-layang, maka
lengkapilah gambar.
Simpulkan relasi antara panjang sisi a dan sisi b dengan keliling
Keliling layang-layang didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya.

Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas layang-layang
(dengan memakai konsep luas persegi atau persegipanjang). Perhatikan gambar layang-layang berikut
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang ialah sebagai berikut.
  1. Tarik garis KM dan LN sehingga memotong pada titik O.
  2. Terbentuk 4 segitiga dengan masing-masing 2 kongruen, berikan nama segitiga 1, 2, 3, dan 4. Segitiga 1 dan 2 konruen dan 3 dan 4 kongruen. Sedangkan panjang diagonal-diagonalnya ialah panjang LO + ON = LN = d₁ dan panjang KO + OM = KM = d₂
  3. Potonglah ke-4 segitiga. Gabungkan sehingga membentuk persegipanjang LPQR. Panjang LP = QR = LN dan panjang LR = PQ = KM

Luas layang-layang = luas persegipanjang LPQR
= panjang × lebar
= LP × PQ
LN x 1KM
2
Luas layang layang =1d₁ x d₂
2
Sedangkan keliling layang-layang, K = KL + LM + MN + NK = 2KL + 2NK

Secara umum sanggup disimpulkan:
Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a, maka luas dan keliling belahketupat adalah:
L=1d₁ x d₂
2
K = 2s₁ + 2s₂
d₁ ialah diagonal terpanjang dan d₂ ialah diagonal terpendek.
L ialah luas layang-layang dan K ialah keliling.
3.Apakah belahketupat termasuk layang-layang? Jelaskan.
Belahketupat sanggup dikatakan layang-layang, alasannya semua sifat-sifat layang-layang
terdapat juga pada sifat-sifat belahketupat
4.Apakah layang-layang termasuk belahketupat? Jelaskan
Layang-layang tidak sanggup dikatakan belahketupat, alasannya ada sifat belahketupat
tidak dimiliki sifat pada layang-layang, pola sifat belah ketupat panjang sisinya semuanya sama.

Ayo Kita Mencoba
Contoh 1 :
Belahketupat PQRS mempunyai panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15 cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut!

Dari aktivitas mencari luas belahketupat, diperoleh hukum sebagai berikut.
L=1d₁ x d₂
2
L=110 x 15 = 75
2
Jadi, luas belahketupat PQRS ialah 75 cm²

Contoh 2 :
Misalkan ABCD sebuah belahketupat dengan luas 24 cm². Dan panjang AD = 5 cm
Panjang OC = x cm dan OD = y cm, dan nilai x + y = 7.

Hitunglah
a. Keliling belahketupat ABCD.
Karena setiap sisi belahketupat sama panjang dan AD = 5 cm, maka keliling belahketupat ABCD ialah 4 × 5 = 20 cm.

b. Panjang diagonal-diagonalnya
L=d₁ x d₂
2
24 =2x x 2y
2
⇒ 48 = 4xy
⇒ xy = 12
Karena xy = 12 dan x + y = 7, maka x dan y yang memenuhi ialah x = 3 dan y = 4.
Jadi, panjang AC = 2 × OC = 2 × 3 = 6 cm
Panjang BD = 2 × OD = 2 × 4 = 8 cm

Ayo Kita Berlatih
1. Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang mempunyai luas 48 cm²!
Luas belah ketupat= 1/2. d₁. d₂
48= 1/2 d₁ . d₂
48x2=1/2 x 2 .d₁. d₂
96 = d₁. d₂
Makara sanggup kita ketahui jikalau diagonal diagonalnya ialah faktor dari 96 yaitu angka yang mungkin ialah 1 dan 96, 2 dan 48, 3 dan 32, 4 dan 24, 6 dan 16, 8 dan 12

2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200 cm². Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
3. Diketahui panjang diagonal layang-layang HIJK ialah 8 cm dan 12 cm. Tanpa memakai penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan kesudahannya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris!
Lebih baik pakai penggaris

4. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan ibarat pada gambar di bawah. Tentukan luas tempat yang diarsir.
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
Persegi ialah bidang dengan batas ungu dengan ukuran 6 x 6
Persegipanjang ialah bidang dengan batas merah dengan ukuran 18 x 10
Segitiga I ialah bidang warna kuning dengan bantalan 16 cm dan tinggi 6 cm
Segitiga II ialah bidang warna biru dengan bantalan 18 x 10
Sehingga
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
5. Bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen dan luasnya ialah 132 cm². Carilah kelilingnya.
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
Luas = P x L = 132 cm².
L=11 x 12 = 132 cm².
K= 2(P+L) = 2(11+12)
K = 46 cm

6. Perhatikan gambar trapesium berikut.
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
a. Tentukan nilai x. Nilai x = 70°
b. Tentukan nilai y. Nilai y = 110°
c. Tentukan luas trapesium di samping. L = 280 cm²

7. Perhatikan gambar berikut.
PQRS ialah jajargenjang, dengan panjang TR = 22 cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT ialah ….
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
8. Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm dan AE = 24 cm, dan EF = 2 × AE. Luas tempat yang diarsir ialah ....
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
9. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut ialah 125 cm², maka panjang PQ ialah ... cm
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
10. Diketahui luas suatu trapesium ialah 60 cm². Jika hasil pembagian panjang sisi-sisi sejajarnya ialah 3/5 cm, dan tinggi trapesium 15 cm, tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut.
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
⇒a:b = 3:5
Luas = a+b/2 x t
60 = a+b/2 x 15
60 = a+b x 7,5
8 = a+b

a = 3/8 x 8 = 3
b = 5/8 x 8 = 5
Jadi, a = 3 dan b = 5

11. Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik E dan F merupakan titik tengah garis AB dan CD. Tarik garis AF, BF, DE, dan CE. Bentuk segiempat apakah yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut? Jelaskan jawabanmu!
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
Segiempat yang terbentuk ialah jajargenjang

12. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut ialah 125 cm², maka panjang PQ ialah ... cm (sama dengan nomor 9)

13. Diketahui panjang salah satu diagonal belahketupat 48 cm. Bila keliling belahketupat 100 cm, maka tentukan luas belahketupat tersebut.
Diketahui :
Kelliling = 4 x sisi
100 = 4s, s =100/4 = 25 cm

1/2 d₁ = 48/2 =24 cm
Kita cari ialah diagonal yang satu lagi sehingga
1/2 d₂² = s² - 1/2 d₁²
1/2d₂² = 25² - 24²
berdasarkan Tripel phytagoras 7, 24, 25
maka 1/2d₂ = 7 cm
d₂ = 14 cm
L belahketupat = d₁ x d₂ /2
48 x 14 /2= 336 cm²

14. Diketahui trapezium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 18 cm, CD = 20 cm, dan luasnya 108 cm². Hitunglah keliling trapesium ABCD tersebut.
Keliling trapesium ABCD tersebut = 50 cm

15. Perhatikan gambar berikut !
Belah ketupat ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama Luas dan Keliling Belahketupat dan Layang-layang
Diketahui ABCD dan CEGH ialah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F ialah titik potong sisi AD dan EG. Tentukan luas segiempat EFDC !

Kita tarik garis dari titik E tegak lurus terhadap DC.. contohnya titik potongnya ialah I
Panjang CI sanggup dicari dengan pythagoras yaitu 15 cm
Sehingga panjang AE = 2 cm
Misal AF = x maka FD = 8 - x
Karena FD = FE maka

(8 - x)² = 2² + x²
64 - 16x + x²  = 4 + x²
60 = 16x
x = 15/4 = 3,75

Sehingga FD = 8 - 3,75 = 4,25
Bangun EFDC merupakan berdiri layang layang
Makara luas arsir = luas layang layang = 2 x luas segitiga CDF
Luas arsir = 17 x 4,25 = 63,75 cm²
Jawabannya 72,25

Tidak ada komentar untuk "Luas Dan Keliling Belahketupat Dan Layang-Layang"