Memahami Peluang Teoretik

Dalam acara sehari-hari kita sering mendengar istilah peluang. Beberapa pola peluang terdapat dalam pertandingan sepak bola dan pemilihan ketua OSIS. Kata “peluang” dipakai untuk memperkirkan suatu tragedi akan terjadi atau tidak terjadi.Peluang suatu tragedi yang diinginkan ialah perbandingan banyaknya titik sampel tragedi yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel tragedi tersebut.

Dalam goresan pena ini, akan mempelajari wacana peluang teoretik (theoretical probability) suatu eksperimen. Peluang teoretik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability), dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Jika terdapat suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang”, maka peluang yang dimaksud tersebut ialah peluang teoretik. Peluang teoretik ialah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.

Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin disebut ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S). Ruang sampel ialah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang sampel suatu percobaan sanggup dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel. Sedangkan setiap hasil (outcome) tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel. Titik sampel ialah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Kejadian ialah belahan dari ruang sampel S. Suatu tragedi A sanggup terjadi kalau memuat titik sampel pada ruang sampel S. Misalkan n (A) menyatakan banyak titik sampel tragedi A, dan n(S) ialah semua titik sampel pada ruang sampel S. Peluang teoretik tragedi A, yaitu P(A) dirumuskan,

P (A) =	n (A)
	n (S)

Perhatikan peluang teoretik tragedi A dari suatu eksperimen

Eksperimen	Ruang Sampel S	n (S)	Kejadian A	Titik sampel tragedi A	Banyak titik sampel n (A)	Peluang teoretik P (A)
Pengetosan satu koin	{A, G}	2	Hasil sisi Angka	{A}	1	1/2
	{A, G}	2	Hasil sisi Gambar	{G}	1	1/2
Pelantunan satu dadu	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu “3”	{3}	1	1/6
	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu “7”	{ } kosong	0	0/6 atau 0
	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu genap	{2, 4, 6}	3	3/6 atau 1/2
	{1, 2, 3, 4, 5, 6}	6	Hasil mata dadu ganjil	{1, 3, 5}	3	3/6 atau 1/2

Kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut tragedi dasar. Sedangkan tragedi yang tidak memuat titik sampel disebut tragedi mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.

Ayo Kita Menggali Informasi
Ruang sampel.
Peluang teoretik suatu tragedi ditentukan oleh banyaknya titik sampel tragedi yang dimaksud dan ruang sampel suatu eksperimen. oleh alasannya ialah itu, sebelum kalian menentukan peluang teoretik suatu percobaan, terlebih dahulu penting untuk kalian ketahui cara untuk menentukan ruang sampel suatu eksperimen.

Berikut ini disajikan beberapa ruang sampel percobaan pengetosan koin uang logam yang mempunyai dua sisi, itu A (Angka) dan G (Gambar) .

1. Jika kita mengetos satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan akhirnya ialah angka atau gambar ditulis {A, G}.
2. Jika kita mengetos dua koin (koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil: {AA, AG, GA, GG}. Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkin hasil pada koin merah dengan koin kuning.

Cara 1 : Diagram pohon

Cara 2 : Tabel

• Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan tragedi sisi Angka.
• Titik sampel AG bermakna bahwa koin merah menghasilkan tragedi sisi Angka, sedangkan
• koin kuning menghasilkan tragedi sisi Gambar.
• Titik sampel GA bermakna bahwa koin merah menghasilkan tragedi sisi Gambar, sedangkan koin kuning menghasilkan tragedi sisi Angka.
• Titik sampel GG bermakna bahwa kedua koin menghasilkan tragedi sisi Angka.

3. Jika kita melantunkan tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka ruang
sampelnya adalah: {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.

• Titik sampel AAA bermakna bahwa ketiga koin menghasilkan tragedi sisi angka.
• Titik sampel AGA bermakna bahwa koin merah menghasilkan tragedi sisi angka, koin kuning menghasilkan tragedi sisi gambar, sedangkan koin hijau menghasilkan tragedi sisi angka

Ayo Kita Menalar
1. Menentukan ruang sampel beberapa eksperimen
Selain eksperimen satu koin, dua koin, dan tiga koin uang logam masih banyak eksperimen lain. Misal eksperimen: satu dadu; dua dadu; satu koin dan satu dadu; serta dua koin dan satu dadu. Temukan ruang sampel masing-masing eksperimen tersebut. Gunakan cara yang berdasarkan kalian efektif untuk menentukan semua titik sampel. Jelaskan.

1. Dua dadu (berbeda warna)

Dadu	1	2	3	4	5	6
1	1,1	1,2	1,3	1,4	1, 5	1,6
2	2, 1	2, 2	2, 3	2, 4	2, 5	2,6
3	3, 1	3, 2	3, 3	3, 4	3, 5	3, 6
4	4, 1	4, 2	4, 3	4, 4	4, 5	4,6
5	5, 1	5, 2	5, 3	5, 4	5, 5	5, 6
6	6, 1	6, 2	6, 3	6, 4	6, 5	6, 6

Dua koin (berbeda warna) satu dadu

*	1	2	3	4	5	6
AA	AA1	AA2	AA3	AA4	AA5	AA6
AG	AG1	AG2	AG3	AG4	AG5	AG6
GA	GA1	GA2	GA3	GA4	GA5	GA6
GG	GG1	GG2	GG3	GG4	GG5	GG6

2. Mungkinkah banyaknya titik sampel pada suatu tragedi sanggup lebih dari ruang sampelnya? Jelaskan.
Tidak mungkin, alasannya ialah Kejadian ialah subset atau belahan dari ruang sampel

3. Adakah tragedi yang mempunyai peluang sama dengan 1? Jika ada, jelaskan dalam tragedi yang bagaimana.
Ada. Ketika kejadiannya memuat semua titik sampel pada ruang sampel.

4. Berapakah banyak titik sampel suatu tragedi yang tidak mungkin terjadi?0

5. Dapatkah kalian menyimpulkan, antara berapa hingga berapa peluang suatu kejadian?
0 ≤ Peluang suatu tragedi ≥ 1

Ayo Berlatih
1. Sebuah dadu digelindingkan sekali. Berapa peluang kejadian:
a. Mata dadu kelipatan tiga. 2/6 (3 dan 6)
b. Mata dadu bukan kelipatan tiga. 4/6 (1,2,4,5)

2. Dadu merah dan putih digelindingkan sekali. Berapakah peluang kejadian:
a. Mata dadu kembar. 6/36 ((1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6))
b. Jumlah mata dadu 7. 6/36 ((1+6), (6+1), (2+5), (5+2), (3+4), (4+3))
c. Jumlah mata dadu kurang dari 7. 15/36

• jumlah 6 : (1+5), (5+1), (2+4), (4+2), (3+3) ; n(jumlah 6) = 5
• jumlah 5 : (1+4), (4+1), (2+3), (3+2) ; n(jumlah 5) = 4
• jumlah 4 : (1+3), (3+1), (2+2) ; n(jumlah 4) = 3
• jumlah 3 : (1+2), (2+1) ; n(jumlah 3) = 2
• jumlah 2 : (1+1) ; n(jumlah 2) = 1

3. Dalam suatu ruangan ada suatu komputer yang sanggup dipakai oleh Yessi, Ratna, dan Rohim selama 3 jam. Mereka berencana untuk mengundi giliran semoga setiap anak sanggup memakai komputer tersebut masing-masing 1 jam, dengan sebuah dadu. Menurutmu apakah alat yang dipakai untuk mengundi tersebut cocok? Jika tidak, Jelaskan alasanmu. Jika iya, jelaskan caranya.

Jika Yessi, Ratna, dan Rohim menentukan masing-masing 2 mata dadu, maka peluang mereka akan sama yaitu 2/6 untuk menang dan mengakibatkan cara pengundian dadu itu cocok dipakai namun kalau mereka hanya menentukan masing-masing 1 mata dadu, maka mereka hanya punya 1/2 peluang untuk menang sedangkan 1/2 lagi bukan belahan mereka

4. Suatu ketika Saiful dan adiknya yang berjulukan Antina berebut remote TV. Mereka mempunyai pilihan siaran berbeda di ketika yang sama. Saiful mempunyai ilham untuk mengundi dengan memakai dadu. Jika yang muncul ialah mata dadu 1 maka yang berhak main ialah Antina, kalau selain itu maka yang berhak main ialah Saiful. Sedangkan Antina mengusulkan untuk memakai dua koin uang logam. Jika yang muncul ialah mata dadu kembar maka yang berhak main ialah Saiful, kalau selain itu yang berhak main ialah Antina. Berikan pendapatmu, cara manakah yang menurutmu adil? Jelaskan.

Cara yang adil ialah cara yang diusulkan oleh Antina yaitu dengan 2 koin uang logam. Karena peluang yang dimiliki kedua abang beradik itu sama, yaitu 1/2. Sementara kalau memakai cara yang diusulkan oleh Saiful yaitu dengan dadu, peluang yang dimiliki kedua abang beradik berbeda, yaitu peluang yang dimiliki Saiful 5/6 sementara peluang yang dimiliki Antina hanya 1/6.

5. Suatu restoran, sebut saja namanya Restoran “Bang Torik” menyediakan hidangan kuliner sebagai berikut.

Tentukan banyak hidangan yang sanggup dibentuk oleh Restoran “Bang Torik” tersebut? Daftarkan semua menunya.

*	Dipanggang+sayuran segar	Digoreng+Kentang panggang	Diasap+kentang tumbuk
Tuna	Tuna dipanggang+sayuran segar	Tuna digoreng+kentang panggang	Tuna diasap+kentang tumbuk
Patina	Patina dipanggang+sayuran segar	Patina digoreng+kentang panggang	Patina diasap+kentang tumbuk
Salmon	Salmon dipannggang+sayuran segar	Salmon dipanggang+kentang panggang	Salmon diasap+kentang tumbuk
Hiu Kecil	Hiu kecil dipanggang+sayuran segar	Hiu kecil digoreng+kentang panggang	Hiu kecil diasap+kentang tumbuk