Menentukan Luas Permukaan Prisma

Dalam kehidupan sehari-hari kita sanggup menemukan bentuk prisma pada gubuk dan tenda kemah. Prisma ialah berdiri ruang sisi datar yang mempunyai dua sisi yang sama dan sejajar sebagai alasnya. Pada prisma ada dua sisi yang saling berhadapan luasnya ialah sama. Dua sisi yang luasnya sama masing-masing dinamakan sisi ganjal dan sisi atas. Sedang sisi lain yang berbentuk persegi panjang atau jajar genjang disebut sisi tegak.

Balok juga sanggup dikatakan prisma segi empat, sehingga luas permukaan prisma sanggup didapat dari luas permukaan balok. Akan tetapi pada luas permukaan prisma yang ditekankan ialah luas alas, keliling alas, dan tinggi. Luas permukaan prisma segi empat sama dengan luas permukaan balok, yaitu

L = 2 (pl + pt + lt)
L = 2pl + 2pt + 2lt
L = 2pl + (2pt + 2lt)
L = 2 × Luas ganjal + (2p + 2l)t
L = 2 × Luas ganjal + Keliling ganjal × tinggi
Sehingga luas prisma secara umum adalah

L = 2 × Luas ganjal + Keliling ganjal × tinggi

Contoh 1 :
Gambar di bawah ini merupakan prisma tegak segitiga siku-siku. Tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Contoh 2
Dikatahui luas permukaan prisma segi empat ialah 256 cm². Alas prisma tersebut berbentuk
persegipanjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Tetukan tinggi prisma tersebut.
Luas permukaan prisma segi empat = 500 cm²
Panjang ganjal 5 cm dan lebar ganjal 4 cm.
L = 2 × Luas ganjal + Keliling ganjal × tinggi
256 = 2 × panjang × lebar + 2 × (panjang + lebar) × tinggi
= 2 × 5 × 4 + 2 × (5 + 4) × tinggi
= 40 + 2 × (9) × tinggi
256 = 40 + 18 × tinggi
256 – 40 = 18 × tinggi
216 = 18 × tinggi
tinggi = 12
Jadi, tinggi prisma tersebut ialah 12 cm².

Ayo Berlatih
1. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 5 cm dan 13
cm. Jika tinggi prisma ialah 20 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

Lp = 2 x Luas Alas + Keliling Alas x Tinggi
= 2 x 12.4/2 + 20(12 + 5 + 13)
= 60 + 20(30)
= 60 + 600
= 660 cm²

2. Gambar di bawah ialah prisma ABCD.EFGH. Dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB
= 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm. Tentukan luas permukaannya.

Lp = 2 Luas ganjal + tinggi (K alas)
= 2 1/2 (AE+BF) AB + BC (AB + BF + FE + AE)
= (8+5) 4 + 6 (4+5+5 +8)
= 13 x 4 + 6 x 22
= 52 + 132
= 184 cm²

3. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm.
Tentukan tinggi prisma kalau luas permukaannya ialah 672 cm².

Luas permukaan prisma = 672
2 (luas ganjal ) + ( kliling ganjal x t) = 672
2 ( 16 x 12 : 2) + ( 4 x 10 x t ) = 672
2 ( 96 ) + (40 x t) = 672
192 + 40 t = 672
40t = 672-192
40t = 480
t = 480/40
t = 12
Maka tingiinya ialah 12 cm

4. Diketahui luas permukaan prisma tegak segi empat beraturan 864 cm² dan tinggi prisma 12
cm. Tentukan panjang sisi ganjal prisma tersebut.

Segi empat beraturan artinya ganjal berbentuk persegi
Luas = 2 Luas ganjal + Keliling ganjal x t
864  = 2(sxs) + 4s x 12
864  = 2s² + 48s
0 = 2s² + 48s - 864 semua di bagi 2
0 = s² + 24s - 432
0 = (s + 36) ( s - 12 )
s = -36 (tidak memenuhi)
s = 12  (memenuhi)
s = 12

5. Perhatikan gambar prisma berikut ini.

Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang BC = 3 cm dan AC = 4
cm. Jika luas permukaan prisma 108 cm², tentukan tinggi prisma tersebut. Bagaimana cara
kalian mencari luas bidang ABF? Jelaskan.
Luas ganjal (segitiga) = 1/2 × 3 × 4 = 6
Misalkan tinggi prisma = t
luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + luas selimut
108 = (2 x 6) + 3t + 4t + 5t
108 = 12 + 12t
96 = 12 t
t = 8 cm
Tinggi prisma = 8 cm
Untuk memilih luas bidang ABF:

Tentukan AF dengan:
AF = √AC²+CF²
AF = √4²+8²
AF = 4√5 cm

Tentukan BF dengan:
BF = √BC²+CF²
BF² = √3²+8²
BF² = 3√10 cm

6. Diketahui luas permukaan prisma segi empat ialah 500 cm² dengan tinggi 10 cm. Jika alas
prisma tersebut berbentuk persegipanjang, maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran
panjang dan lebar prisma itu.

Luas Prisma Segi empat = 2.Luas ganjal + Luas Selubung
500 cm² = 2 . (p x l) + 2 . (p x t) + 2(l x t)
500 = 2 (p x l) + 2 . (p x 10) + 2 (l x 10)
250 = (p x l) + (p x 10) + (l x 10)

Kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar dari prisma segi empat tersebut adalah
Panjang = 10 cm, lebar = 7,5 cm
500 cm² = 2 . (10 x 7,5) + 2 . (10 x 10) + 2 (7,5 x 10) = 150+200+150 = 500