Menyelesaikan Problem Yang Terkait Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai merupakan perbandingan yang antar nilai lainnya berbanding lurus. Maksudnya, apabila ada variabel yang nilainya bertambah, maka nilai yang lainnya akan ikut bertambah. Sehingga, apabila nilai variabel A semakin besar, maka nilai variabel B juga ikut semakin besar. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan duduk kasus yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi). Begitu juga seorang koki, pembuat roti, penjahit, pedagang, dan banyak sekali macam pekerjaan lainnya.

Ayo Kita Amati
Meskipun kita dengan gampang menemukan situasi proporsi dalam banyak sekali hal, namun beberapa situasi akan terlihat berbeda dan sulit ditentukan apakah termasuk proporsi atau bukan.

Situasi perbandingan senilai (proporsi) dan bukan

Situasi A	Situasi B
Jika harga 4 kilogram beras yaitu Rp36.000,00, berapakah harga 8 kilogram beras?	Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun. Berapakah usia adiknya?
Susi berlari dengan kecepatan tiga kali lebih cepat dari Yuli. Jika Susi menempuh jarak 9 km, berpakah jarak yang ditempuh Yuli?	Susi dan Yuli berlari di lintasan dengan kecepatan yang sama. Susi berlari terlebih dahulu. Ketika Susi telah berlari 9 putaran, Yuli berlari 3 putaran. Jika Yuli menuntaskan 15 putaran, berapa putaran yang dilalui Susi?
Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dua gelas air putih atau 3 takar sirup dicampur dengan dua gelas air putih?	Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih atau 3 bungkus takar sirup di campur dua gelas air putih?
Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk menciptakan 25 ondeonde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 900 gram tepung ketan dan 450 gula pasir untuk menciptakan 75 onde-onde.	Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk menciptakan 25 onde-onde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 350 gram tepung ketan dan 200 gula pasir untuk menciptakan 75 onde-onde.

Ayo Menanya
Situasi A merupakan duduk kasus perbandingan senilai, sedangkan Situasi B bukan merupakan duduk kasus perbandingan senilai. Apa yang membedakan antara Situasi A dan Situasi B? Jelaskan perbedaan keduanya. Apakah perbedaan dari situasi A dan B?

1. Situasi A memakai perkalian, sedangkan situasi B memakai hukum penjumlahan.
2. Situasi A pada nomor 5, sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Sedangkan situasi B tidak mempunyai perbandingan yang sama.

Ayo Kita Menggali Informasi
Untuk mengetahui perbedaan situasi yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan yang bukan dalam bentuk tabel, persamaan, dan grafik, perhatikan pola berikut.

Contoh :
1. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi atau tidak. Jelaskan alasan kalian.
a.

Bilangan Pertama (x)	2	4	6	8	10
Bilangan Kedua (y)	4	6	8	10	12

b.

Bilangan Pertama (x)	3	6	9	12	15
Bilangan Kedua (y)	4	8	12	16	20

2. Buatlah grafik untuk setiap duduk kasus 1a dan 1b.

Untuk duduk kasus a, perhatikan bahwa rasio bilangan kedua, x/y tidak sama. 2/4 =1/2, 4/6 =2/3 begitu juga untuk yang lainnya. Jadi, duduk kasus a bukan merupakan duduk kasus proporsi.

Untuk duduk kasus b, perhatikan bahwa rasio bilangan pertama dan kedua x/y yaitu sama. 3/4=6/8, 9/12 =3/4 begitu untuk yang lainnya. Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan duduk kasus proporsi.

Dua kuantitas mempunyai korelasi proporsional apabila perbandingan keduanya yaitu sama walupun mengalami perubahan.

Apa yang membedakan kedua grafik (a) dan (b)?

Grafik pertama tidak melalui titik asal O (0,0) sedangkan grafik yang kedua melalui titik asal. Suatu grafik yang menyatakan korelasi dua kuantitas yang saling proporsional apabila grafik tersebut melalui titik asal.

Contoh 1:
Resep Kue
Ubi jalar yaitu salah satu jenis umbi-umbian yang sanggup menggantikan tepung terigu. Untuk menciptakan keik ubi jalar, perbandingan berat tepung terigu dan ubi jalar kukus yaitu 1 : 2. Jika kalian ingin menciptakan keik ubi jalar dengan 500 gram ubi jalar, berapakah tepung terigu yang kalian butuhkan?

Terdapat empat cara untuk menulis proposi.

Contoh 2
Andi mempunyai sepeda motor matic gres berkapasitas 125 cc. Dia tahu bahwa sepeda motor matic 125 cc memerlukan 1 liter pertamax untuk menempuh jarak 43 km. Tabel berikut ini memperlihatkan banyak pertamax (liter) dan jarak tempuh.

Bilangan Pertama dalam liter (x)	1	2	3	4	15
Bilangan Kedua dalam km (y)	43	86	129	172	20

Andi ingin melaksanakan perjalanan dari Kota Surabaya ke Banyuwangi yang berjarak sekitar 387 km dan ingin mengetahui banyak pertamax yang dibutuhkan. Dari tabel yang dibuatnya, Andi mengetahui bahwa jarak yang ditempuh dan banyak pertamax yang dibutuhkan yaitu perbandingan senilai. Sehingga, kalau Andi sanggup memilih korelasi keduanya, beliau juga sanggup memilih banyak pertamax yang dibutuhkan untuk menempuh jarak sejauh 387 km.

Andi menuntaskan dengan memperhatikan data dari tabel yang telah beliau buat ibarat berikut.

Dari persamaan yang dibentuk, kita tahu bahwa y berbanding lurus dengan x. Hubungan tersebut sanggup ditunjukkan oleh persamaan, y/x = k atau y = kx, k yaitu konstanta perbandingan.

Banyak pertamax yang diharapkan untuk menempuh perjalanan sejauh 387 km. Andi mengganti jarak yang ditempuh (y) dengan 387 dan menuntaskan persamaan untuk memilih banyak pertamax (x).
387 = 43 × x
387 ÷ 43 = x
9 = x
Jadi, untuk menempuh perjalanan selama 387 km dibutuhkan 9 liter pertamax.

Ayo Kita Menalar
Kendaraan sepeda motor di jalan raya suatu kecamatan lebih banyak kalau dibandingkan kendaraan beroda empat dengan perbandingan 9 terhadap 5. Terdapat 180 sepeda motor di kecamatan tersebut. Berapakah banyak kendaraan beroda empat di kecamatan tersebut?

a. Mengapa Rima mengalikan 20/20 ? Bagaimana beliau memperoleh 20 sebagai pengalinya?
Rima menciptakan perbandingan yang dinyatakan dalam bentuk penggalan pada sisi kiri tanda sama dengan mempunyai nilai yang sama dengan sisi kanan. Sehingga, untuk mengubah menjadi 180, pembilang pada sisi kanan tanda sama dengan harus dikalikan 20.

b. Apakah penyelesaian Rima ini Benar? Jelaskan.
Iya, penyelesaian yang dipakai Rima benar. Rima memakai konsep penggalan senilai, yakni dengan mengalikan penyebut dan pembilangan dengan 20 sehingga nilainya sama dengan pembilang dan penyebut pada sisi kanan.

c. Strategi apa yang dipakai oleh Dini?
Sama ibarat yang dipakai oleh Rima, Dini memakai konsep penggalan senilai. Bedanya terletak pada langkah yang digunakan. Dini mengubah perbandingan kendaraan beroda empat dan motor yakni 5/9
menjadi 50/90 kemudian mengubahnya lagi menjadi 100/180

d. Mengapa Dini sanggup menyatakan bahwa jawabannya benar?
Selain letak perbandingan kendaraan beroda empat terhadap motor pada kedua sisi sama dengan sudah sama, penggalan 100/180 pun mempunyai nilai yang sama dengan penggalan 5/9

e. Apakah sama kalau duduk kasus di atas diselesaikan oleh Randi dengan cara ibarat berikut

Jadi, terdapat 100 kendaraan beroda empat di kecamatan tersebut.
Iya. Penyelesaian Randi mempunyai makna yang sama untuk menuntaskan masalah.

2. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak berkaitan perbandingan senilai? Jelaskan alasan kalian.
a. y berbanding lurus terhadap x.
b. y kelipatan x.
c. Hasil kali x dan y yaitu konstan.
Dari ketiga pernyataan di atas, pernyataan poin c tidak terkait dengan perbandingan senilai. Perbandingan senilai ditunjukkan oleh rasio x dan y sama, bukan hasil kalinya yang sama.

3. Jelaskan apa yang kalian ketahui perihal “senilai” dalam perbandingan senilai?
Senilai yang dimaksudkan dalam perbandingan senilai yaitu dua perbandingan atau dua rasio mempunyai nilai yang sama sesudah disederhanakan. Misalnya 6 : 8 mempunyai nilai yang sama dengan rasio 24 : 32. Karena kedua rasio ini apabila disederhanakan mempunyai nilai yang sama yakni 3 : 4.

4. Bagaimanakah rasio kedua variabel pada perbandingan senilai?
Rasio dari dua variabel pada perbandingan senilai yaitu sama.

Ayo Kita Berlatih
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut memperlihatkan perbandingan senilai. Jika iya, jelaskan.

2. Manakah grafik berikut ini yang bukan memperlihatkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu.

3. Tabel berikut memperlihatkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang beliau kendarai dalam kilometer per jam (km/jam).

Waktu (jam), x	1	2	3
Jarak (km), y	40	80	120

Kecepatan motor yang dikendarai Andi yaitu 40 km/jam.

4. Susi sedang berada di Pasar Malam. Dia membayar Rp3.000 untuk tiket masuk dan membayar Rp2.000 untuk tiket satu permainan.

a. Salin dan lengkapi tabel berikut untuk membantu Susi memilih total biaya menurut banyak tiket permainan yang beliau beli.

Banyak Tiket	2	4	5	6	8
Biaya (ribuan rupiah)	7	11	13	15	19

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan korelasi banyak tiket dan total biaya yang dikeluarkan Susi dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut.

c. Apakah perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang dikeluarkan Susi sama untuk setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan.
Tidak. Situasi tersebut tidak proporsional. Selain terlihat dari grafik yang tidak melalui titik asal, rasio banyak tiket dan biaya yang dikeluarkan Susi tidak sama untuk setiap kolom.

5. Ulul yaitu seorang koki di Hotel. Dia sedang mengubah resep kuliner untuk menjamu tamu hotel yang semakin bertambah banyak alasannya yaitu animo liburan. Resep yang telah dibuat sebelumnya yaitu 2 gelas takar tepung terigu yang sanggup dibuat 3 lusin kukis. Jika beliau mengubah resepnya menjadi 12 gelas takar tepung terigu, berapa lusin kukis yang sanggup dibuatnya?

Masalah Ulul sanggup diselesaikan dengan memakai proporsi ibarat berikut.

Jadi, banyak kukis yang sanggup dibuat dari 12 gelas takar tepung terigu yaitu 18 lusin.

6. Mahmud suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan wortel. Untuk menciptakan segelas jus jambu-wortel, beliau mencampur 2 ons jambu dan 5 ons wortel. Mahmud ingin menciptakan jus dengan perbandingan berat jambu dan wortel yang sama untuk teman-temannya di hari minggu.

a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud menciptakan jus untuk teman-temannya.

Jambu (ons)	2	4	6	8	10
Wortel (ons)	5	10	15	20	25

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan korelasi berat jambu dan wortel untuk menciptakan jus buah dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut.

c. Apakah perbandingan jambu dan wortel sama di setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan.
Iya. Perbandingan jambu dan wortel pada situasi di atas yaitu proporsional. Karena perbandingan jambu dan wortel setiap kolom sama.

7. Usia Arfan 7 tahun lebih muda dari Retno, kakaknya. Tahun ini usia Arfan 7 tahun dan kakaknya 14 tahun. Retno menyampaikan bahwa usianya dua kali usia Arfan. Retno bertanya-tanya, “Akankah usiaku akan menjadi dua kali usia Arfan lagi? Kapan ya?”
a. Buatlah tabel usia mereka hingga 5 tahun berikutnya.

Usia Arfan (tahun)	7	8	9	10	11
Usia Retno (tahun)	14	15	16	17	18

b. Untuk setiap tahun, hitunglah perbandingan usia Retno terhadap usia Arfan. Apa yang sanggup kalian ketahui dari perbandingan itu?
Perbandingan usia Arfan dan Retno setiap tahun berbeda-beda.

c. Kapankah usia Retno dua kali usia Arfan lagi? Jelaskan balasan kalian.
Usia Retno dua kali usia Arfan hanya satu kali yakni ketika usia Retno 14 dan usia Arfan 7 tahun. Hal ini sanggup dilihat bahwa perbandingan usia mereka berbeda di setiap tahunnya.

d. Apakah ada di suatu tahun dimana usia Retno satu setengah kali usia Arfan? Kalau ada, kapan? Kalau tidak ada, jelaskan mengapa.
Ada. Usia retno satu setengah kali usia Arfan ketika Arfan berusia 14 tahun dan Retno 21 tahun.

e. Akankah perbandingan usia mereka menjadi 1? Jelaskan balasan kalian.
Tidak akan pernah perbandingan usia mereka menjadi 1. Hal ini dikarenakan usia mereka berselisih 7 tahun dan setiap tahun usia mereka niscaya akan bertambah.

8. Rafi mencatat bahwa 60% dari sobat sekelasnya yaitu wanita dan beliau menyimpulkan bahwa perbandingan wanita terhadap pria yaitu 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan
Kesimpulan Rafi perihal perbandingan banyak wanita terhadap banyak pria di kelasnya kurang tepat. Apabila 60% dari sobat sekelasnya yaitu perempuan, maka 40% dari sobat sekelasnya adakah laki-laki. Sehingga, perbandingan banyak wanita dan pria di kelasnya yaitu 60 : 40 atau 3 : 2.

9. Gambar berikut memperlihatkan rancangan kamar asrama untuk dua siswa dan satu siswa.

a. Jika kedua kamar tersebut sebangun, berapakah panjang kamar untuk dihuni satu siswa?
Misalkan panjang dan lebar kamar untuk dua siswa yaitu p dan l, berarti p = 5 m dan l = 4 m. Panjang dan lebar kamar untuk satu siswa yaitu a dan b, berarti b = 3 m. Cara untuk memilih panjan kamar yang dihuni satu siswa yaitu sebagai berikut.

p	=	l	=	5	=	4	= 15 = 4a, a = 3,75
a		b		a		3

b. Berapakah perbandingan luas lantai kedua kamar (termasuk di bawah kawasan tidur dan meja)?
Luas kamar yang dihuni untuk dua siswa yaitu 20 m2.
Luas kamar yang dihuni untuk satu sisiwa yaitu 11,25 m2.
Jadi, perbandingan luas lantai kamar yang dihuni dua siswa terhadap luas
lantai kamar yang dihuni oleh satu siswa yaitu 20 : 11,25 atau 16 : 9.

c. Tipe manakah yang memperlihatkan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa? Jelaskan.
Kamar yang berukuran 3,75 m × 3 m lebih luas dibandingkan dengan kamar berukuran 5 m × 4 m yang diisi oleh dua siswa. Karena kamar yang diisi oleh dua orang, mereka harus berbagi.

10. Sebuah kendaraan beroda empat memerlukan satu liter bensin untuk menempuh jarak 12 km. Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan ibarat pada grafik berikut.
Dengan memakai grafik berikut, dapatkah kalian memilih persamaan yang terbentuk? Berapakah banyak liter bensin yang dibutuhkan kendaraan beroda empat untuk menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh kendaraan beroda empat kalau bensin yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter? (Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa kendala dan kemacetan)

Misalkan jarak yang ditempuh yaitu y dan banyak bensin yang diharapkan yaitu x, maka persamaan yang terbentuk dari korelasi jarak yang ditempuh kendaraan beroda empat dengan banyak liter bensin yaitu y = 12x.
y = 12x
72 = 12x
x = 72/12
x = 6

Jarak yang ditempuh kendaraan beroda empat selama pembakaran 6,5 liter bensin yaitu 78 km.
y = 12x
y = 12 (6,5)
y = 78