Masalah Perbandingan Senilai Pada Peta Dan Model
Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang memakai skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebetulnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala
Celsius (°C), skala Reamur (°R), skala Fahrenheit (°F). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9.
A. Skala Pada Peta
Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala yaitu perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebetulnya digambar dalam peta 1 cm.
Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta yaitu 8 cm. Berapakah jarak sebetulnya kedua kota tersebut? Jika kalian menciptakan ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan yaitu 2,5 cm, berapakah skala peta yang gres yang kalian buat? Bagaimanakah cara kalian untuk menuntaskan Masalah 3.5 di atas?
a. Skala peta yaitu 1 : 1.000.000 Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta yaitu 8 cm. Jarak kedua kota pada peta = 8 × 1.000.000 = 8.000.000 cm = 80 km
Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebetulnya yaitu 80 km.
b. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebetulnya yaitu 80 km = 8.000.000 cm. Jarak kedua kota pada peta yang gres yaitu 2,5 cm. Berarti, untuk memilih skala peta yang gres yaitu dengan memakai konsep perbandingan ibarat berikut.
Jadi, skala peta yang gres yaitu 1 : 3.200.000.
Contoh :
Maket yaitu suatu bentuk tiga dimensi yang memalsukan sebuah benda atau objek dan mempunyai skala. Misalnya miniatur pesawat, miniatur gedung, miniatur perumahan, dan sebagainya. Maket pada gambar di bawah yaitu maket perumahan yang akan dijual.
Suatu maket dibentuk dengan skala 1 : 200. Ukuran panjang dan lebar setiap rumah dalam maket tersebut yaitu 7,5 cm × 4 cm. Hitunglah:
a. Ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya,
b. Perbandingan luas rumah dalam skema terhadap luas sebenarnya.
a. Skala skema 1 : 200 Panjang rumah pada skema = 7,5 cm Lebar rumah pada skema = 4 cm
Misalkan p yaitu panjang rumah sebetulnya dan l yaitu lebar rumah sebenarnya, sehingga panjang rumah sebetulnya sanggup ditentukan sebagai berikut.
1 × p = 7,5 × 200
p = 1.500
Jadi, panjang rumah sebetulnya yaitu 1.500 cm atau 15 m. Lebar rumah sebetulnya sanggup ditentukan sebagai berikut.
1 × l = 200 × 4 = 800
b. Luas rumah pada skema = 7,5 × 4 = 30 cm²
Luas rumah sebetulnya = 1.500 × 800 = 1.200.000 cm². Jadi, perbandingan luas rumah pada skema terhadap luas rumah sebetulnya yaitu 30 : 1.200.000 atau 1 : 40.000.
B. Skala Pada Termometer
Saat demam, termometer Celcius mengatakan suhu tubuh Tesalonika 40°C.
a. Berapa derajat Reamur suhu tubuh Tesalonika?
b. Berapa derajat Fahrenheit suhu tubuh Tesalonika?
Suhu tubuh Tesalonika = 40°C. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur yaitu 5 : 4. Kalian sanggup menulisnya dengan C : R = 5 : 4, C menyatakan suhu dalam Celcius dan R meyatakan suhu dalam Reamur. Namun, sanggup juga kalian nyatakan sebagai berikut.
Jadi, suhu tubuh Tesalonika yaitu 32°R.
b. Perbandingan suhu Celcius terhadap Fahrenheit yaitu C : (F – 32) = 5 : 9 Bisa dinyatakan dalam bentuk ibarat berikut.
40 × 9 = 5 × (F – 32)
360 = 5 × (F – 32)
360/5 = F - 32
72 = F-32 = 104 = F
Jadi, suhu tubuh Tesalonika yaitu 104°F
Contoh
Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Kota Parapat ke Pulau Samosir yaitu 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri yaitu 24 km/jam, pukul berapa kapal feri hingga di Pulau Samosir?
Diketahui: Skala peta 1 : 12.000.000; jarak pada peta 0,13 cm
Kapal feri berangkat pukul 08.00 WIB. Kecepatan feri 24 km per jam.
Ditanyakan: waktu datang di Pulau Samosir
Jarak Parapat ke Pulau Samosir pada peta yaitu 0,13 cm. Jarak 1 cm pada
peta = 12.000.000 pada jarak sebenarnya. Jarak Parapat ke Pulau Samosir
sebetulnya yaitu 12.000.000 × 0,13 = 1.560.000 cm = 15,6 km.
Lama perjalanan kapal feri adalah
15,6/24 = 0,65
Lama perjalanan yaitu 0,65 jam = 39 menit.
Sampai di Pulau Samosir sekitar 08.39.
Jadi, kapal feri akan datang di Pulau Samosir pada pukul 08.39 WIB.
Ayo Kita Berlatih
1. Sebuah peta berskala 1 : 10.000.000. Jarak kota Jambi dan Palembang pada peta jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir bis berangkat dari kota Jambi menuju kota Palembang dengan kecepatan rata-rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti istirahat sebanyak 1 kali selama 30 menit. Ia datang di kota Palembang pukul 10.30 WIB.
a. Berapa jam bis itu diperjalanan?
Dik : skala : 1 : 10.000.000
jarak pada peta : 2,4 cm
kecepatan : 80 km/jam
berhenti selama 30 menit dan hingga pada pukul 10.30
Kita harus mencari dulu jarak sebetulnya :
10.000.000 x 2,4 = 24.000.000 cm atau 240 km
240 : 80 = 3 jam.jadi bis diperjalanan selama 3 jam.
b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi?
Sampai pada pukul 10.30,jadi : 10.30 - (3 jam + 30 menit) = 07.00
Makara bis itu berangkat pada pukul 07.00
2. UNESCO telah tetapkan bahwa Taman Nasional Komodo menjadi Situs Warisan Dunia semenjak tahun 1991. Gambar berikut yaitu peta Taman Nasional Komodo. Taman Nasional ini terdiri atas tiga pulau besar Pulau Komodo, Pulau Rinca, dan Pulau Padar serta beberapa pulau kecil. Wilayah darat taman nasional ini 603 km² dan wilayah total yaitu 1.817 km². Jika skala pada peta di atas yaitu 1 : 200.000, berapakah luas wilayah darat dan wilayah total Taman Nasional Komodo pada peta?
Skala peta = 1:200.000
Maka skala luas = 1² : 200.000² = 1:40.000.000.000
Luas darat = 603 km² : 40.000.000.000 = 6.030.000.000 cm² : 40.000.000.000 = 150,75 cm²
Luas total = 1.817 km² : 40.000.000.000 = 18.170.000.000 cm² : 40.000.000.000 = 454,25 cm²
3. Disamping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya merencanakan akan menanami banyak sekali jenis flora obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya yaitu 5 : 3. Gambarlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang dan lebarnya.
Keliling persegi panjang= 2(p+l)
40= 2(5x+3x)
20= 5x+3x
20 = 8x
x= 10/4
Panjang= 5x= 50/4= 12,5
Lebar = 3x= 30/4 = 7,5
Gambar bervariasi. Berikut salah satu contoh. Dengan memakai skala 1 : 250, panjang dan lebar pada gambar yaitu 5 cm dan 3 cm.
4. Ikhsan mempunyai 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena flu burung. Sampai di rumah sakit diperoleh data bahwa suhu tubuh ketiga anak itu masing-masing, 40°C, 39,5°C, dan 40,6°C. Ubahlah ketiga suhu tubuh itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit.
40°C = ....... °R
4/5 x 40°C = 32 °R
40°C = ....... °F
9/5 x 40°C + 32 = 104 °F
39,5°C = ........ °R
4/5 x 39,5°C = 31,6 °R
39,5°C = ....... °F
9/5 x 39,5°C + 32 = 103,1 °F
40,6°C = ........ °R
4/5 x 40,6°C = 32,48 °R
40,6°C = ....... °F
9/5 x 40,6°C + 32 = 105,08 °F
5. Jarak kota A dan B pada peta yaitu 5 cm. Peta itu berskala 1 : 1.200.000. Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama 14 jam. Pada pukul berapa Amir datang di kota B?
Jarak sebetulnya = Jarak pada peta × Skala
= 5 cm × 1.200.000
= 6.000.000 cm
= 60 km
Waktu yang diharapkan = Jarak : Kecepatan
= 60 km : 45 km/jam
= 1 1/3 jam
Pukul datang = Pukul berangkat + Waktu yang diharapkan + Waktu berhenti
= 06.45 + 1 1/3 jam + 1/4 jam
= 06.45 + 01.20 + 00.15
= 06.45 + 01.35
= 08.20
Amir akan datang di Kota B pada pukul 8.20
6. Jumlah suhu tubuh Robert dan Dodi 133,2°F. Saat itu Robert dalam keadaan flu sehingga suhu badannya 39°C. Berapa derajat Celcius suhu tubuh Dodi?
Suhu tubuh robert + dodi = 133,2°F
Suhu tubuh robert = 39°C = 39 + 32 = 71°F
Suhu tubuh dodi = 133,2°F - 71°F = 62,2°F - 32° = 30,2°C
7. Lengkapi tabel berikut.
8. Pesawat perintis N219 buatan PT Dirgantara Indonesia yang berukuran bentang sayap sepanjang 19,5 meter dan tinggi 6,1 meter. Jika perusahaan akan menciptakan miniatur yang berskala 1 : 150, berapa ukuran bentang sayap dan tinggi miniatur pesawat.
Ukuran bentang sayap pd miniatur = 19,5 m / 150 = 1.950 cm/ 150 = 13 cm
ukuran tinngi pd miniatur = 6,1 m / 150 = 610 cm/ 150 = 4,067 cm
9. Tentukan tinggi pohon pada gambar di bawah ini.
10. Qomaria sedang mengukur tinggi pohon di halaman sekolah. Dia memakai proporsi ibarat berikut.
Tinggi Qomaria 15 kaki. Panjang bayangannya 15 inci. Panjang bayangan pohon yaitu 12 kaki. Qomaria memakai perbandingan senilai.
Namun, perbandingan senilai tersebut menghasilkan tinggi pohon yang lebih pendek dari tinggi Qomaria. Jelaskan kesalahan yang dilakukan Qomaria? (Catatan: 1 kaki ≈ 30,48 cm dan 1 inci ≈ 2,54 cm)
Kesalahan yang dilakukan Qomaria yaitu beliau belum menyamakan satuannya. Sehingga mengakibatkan tinggi pohon lebih pendek dari tinggi Qomaria.
Celsius (°C), skala Reamur (°R), skala Fahrenheit (°F). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9.
A. Skala Pada Peta
Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala yaitu perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebetulnya digambar dalam peta 1 cm.
a. Skala peta yaitu 1 : 1.000.000 Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta yaitu 8 cm. Jarak kedua kota pada peta = 8 × 1.000.000 = 8.000.000 cm = 80 km
Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebetulnya yaitu 80 km.
b. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebetulnya yaitu 80 km = 8.000.000 cm. Jarak kedua kota pada peta yang gres yaitu 2,5 cm. Berarti, untuk memilih skala peta yang gres yaitu dengan memakai konsep perbandingan ibarat berikut.
| Skala Peta = | jarak pada peta |
| jarak sebenarnya |
| Skala Peta = | 2,5 | = | 1 |
| 8.000.000 | 3.200.000 |
Contoh :
Maket yaitu suatu bentuk tiga dimensi yang memalsukan sebuah benda atau objek dan mempunyai skala. Misalnya miniatur pesawat, miniatur gedung, miniatur perumahan, dan sebagainya. Maket pada gambar di bawah yaitu maket perumahan yang akan dijual.
a. Ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya,
b. Perbandingan luas rumah dalam skema terhadap luas sebenarnya.
a. Skala skema 1 : 200 Panjang rumah pada skema = 7,5 cm Lebar rumah pada skema = 4 cm
Misalkan p yaitu panjang rumah sebetulnya dan l yaitu lebar rumah sebenarnya, sehingga panjang rumah sebetulnya sanggup ditentukan sebagai berikut.
| 1 | = | 7,5 |
| 200 | p |
p = 1.500
Jadi, panjang rumah sebetulnya yaitu 1.500 cm atau 15 m. Lebar rumah sebetulnya sanggup ditentukan sebagai berikut.
| 1 | = | 4 |
| 200 | l |
b. Luas rumah pada skema = 7,5 × 4 = 30 cm²
Luas rumah sebetulnya = 1.500 × 800 = 1.200.000 cm². Jadi, perbandingan luas rumah pada skema terhadap luas rumah sebetulnya yaitu 30 : 1.200.000 atau 1 : 40.000.
B. Skala Pada Termometer
Saat demam, termometer Celcius mengatakan suhu tubuh Tesalonika 40°C.
a. Berapa derajat Reamur suhu tubuh Tesalonika?
b. Berapa derajat Fahrenheit suhu tubuh Tesalonika?
Suhu tubuh Tesalonika = 40°C. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur yaitu 5 : 4. Kalian sanggup menulisnya dengan C : R = 5 : 4, C menyatakan suhu dalam Celcius dan R meyatakan suhu dalam Reamur. Namun, sanggup juga kalian nyatakan sebagai berikut.
| C | = | 5 | = 40 × 4 = 5 × R |
| R | 4 |
| 40 x 4 | = R | , 32 = R |
| 5 |
b. Perbandingan suhu Celcius terhadap Fahrenheit yaitu C : (F – 32) = 5 : 9 Bisa dinyatakan dalam bentuk ibarat berikut.
| C | = | 5 | = | 40 | = | 5 |
| F -32 | 9 | F- 32 | 9 |
360 = 5 × (F – 32)
360/5 = F - 32
72 = F-32 = 104 = F
Jadi, suhu tubuh Tesalonika yaitu 104°F
Contoh
Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Kota Parapat ke Pulau Samosir yaitu 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri yaitu 24 km/jam, pukul berapa kapal feri hingga di Pulau Samosir?
Diketahui: Skala peta 1 : 12.000.000; jarak pada peta 0,13 cm
Kapal feri berangkat pukul 08.00 WIB. Kecepatan feri 24 km per jam.
Ditanyakan: waktu datang di Pulau Samosir
Jarak Parapat ke Pulau Samosir pada peta yaitu 0,13 cm. Jarak 1 cm pada
peta = 12.000.000 pada jarak sebenarnya. Jarak Parapat ke Pulau Samosir
sebetulnya yaitu 12.000.000 × 0,13 = 1.560.000 cm = 15,6 km.
Lama perjalanan kapal feri adalah
15,6/24 = 0,65
Lama perjalanan yaitu 0,65 jam = 39 menit.
Sampai di Pulau Samosir sekitar 08.39.
Jadi, kapal feri akan datang di Pulau Samosir pada pukul 08.39 WIB.
Ayo Kita Berlatih
1. Sebuah peta berskala 1 : 10.000.000. Jarak kota Jambi dan Palembang pada peta jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir bis berangkat dari kota Jambi menuju kota Palembang dengan kecepatan rata-rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti istirahat sebanyak 1 kali selama 30 menit. Ia datang di kota Palembang pukul 10.30 WIB.
a. Berapa jam bis itu diperjalanan?
Dik : skala : 1 : 10.000.000
jarak pada peta : 2,4 cm
kecepatan : 80 km/jam
berhenti selama 30 menit dan hingga pada pukul 10.30
Kita harus mencari dulu jarak sebetulnya :
10.000.000 x 2,4 = 24.000.000 cm atau 240 km
240 : 80 = 3 jam.jadi bis diperjalanan selama 3 jam.
b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi?
Sampai pada pukul 10.30,jadi : 10.30 - (3 jam + 30 menit) = 07.00
Makara bis itu berangkat pada pukul 07.00
2. UNESCO telah tetapkan bahwa Taman Nasional Komodo menjadi Situs Warisan Dunia semenjak tahun 1991. Gambar berikut yaitu peta Taman Nasional Komodo. Taman Nasional ini terdiri atas tiga pulau besar Pulau Komodo, Pulau Rinca, dan Pulau Padar serta beberapa pulau kecil. Wilayah darat taman nasional ini 603 km² dan wilayah total yaitu 1.817 km². Jika skala pada peta di atas yaitu 1 : 200.000, berapakah luas wilayah darat dan wilayah total Taman Nasional Komodo pada peta?
Skala peta = 1:200.000
Maka skala luas = 1² : 200.000² = 1:40.000.000.000
Luas darat = 603 km² : 40.000.000.000 = 6.030.000.000 cm² : 40.000.000.000 = 150,75 cm²
Luas total = 1.817 km² : 40.000.000.000 = 18.170.000.000 cm² : 40.000.000.000 = 454,25 cm²
3. Disamping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya merencanakan akan menanami banyak sekali jenis flora obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya yaitu 5 : 3. Gambarlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang dan lebarnya.
Keliling persegi panjang= 2(p+l)
40= 2(5x+3x)
20= 5x+3x
20 = 8x
x= 10/4
Panjang= 5x= 50/4= 12,5
Lebar = 3x= 30/4 = 7,5
Gambar bervariasi. Berikut salah satu contoh. Dengan memakai skala 1 : 250, panjang dan lebar pada gambar yaitu 5 cm dan 3 cm.
4. Ikhsan mempunyai 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena flu burung. Sampai di rumah sakit diperoleh data bahwa suhu tubuh ketiga anak itu masing-masing, 40°C, 39,5°C, dan 40,6°C. Ubahlah ketiga suhu tubuh itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit.
40°C = ....... °R
4/5 x 40°C = 32 °R
40°C = ....... °F
9/5 x 40°C + 32 = 104 °F
39,5°C = ........ °R
4/5 x 39,5°C = 31,6 °R
39,5°C = ....... °F
9/5 x 39,5°C + 32 = 103,1 °F
40,6°C = ........ °R
4/5 x 40,6°C = 32,48 °R
40,6°C = ....... °F
9/5 x 40,6°C + 32 = 105,08 °F
5. Jarak kota A dan B pada peta yaitu 5 cm. Peta itu berskala 1 : 1.200.000. Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama 14 jam. Pada pukul berapa Amir datang di kota B?
Jarak sebetulnya = Jarak pada peta × Skala
= 5 cm × 1.200.000
= 6.000.000 cm
= 60 km
Waktu yang diharapkan = Jarak : Kecepatan
= 60 km : 45 km/jam
= 1 1/3 jam
Pukul datang = Pukul berangkat + Waktu yang diharapkan + Waktu berhenti
= 06.45 + 1 1/3 jam + 1/4 jam
= 06.45 + 01.20 + 00.15
= 06.45 + 01.35
= 08.20
Amir akan datang di Kota B pada pukul 8.20
6. Jumlah suhu tubuh Robert dan Dodi 133,2°F. Saat itu Robert dalam keadaan flu sehingga suhu badannya 39°C. Berapa derajat Celcius suhu tubuh Dodi?
Suhu tubuh robert + dodi = 133,2°F
Suhu tubuh robert = 39°C = 39 + 32 = 71°F
Suhu tubuh dodi = 133,2°F - 71°F = 62,2°F - 32° = 30,2°C
7. Lengkapi tabel berikut.
| No. | Skala | Jarak pada peta/ photo | Jarak Sebenarnya |
|---|---|---|---|
| A | 1 : 20 | 5 cm | 20 x 5 = 100 cm = 1 m |
| B | 1 : 200.000 | 2 cm | 200.000 x 2 = 400.000 = 4 km |
| C | 1 : 20 | 30 cm | 30 x 20 = 600 = 6 m |
| D | 1 : 1 | 100 cm | 100 x 1 = 100 = 1 m |
8. Pesawat perintis N219 buatan PT Dirgantara Indonesia yang berukuran bentang sayap sepanjang 19,5 meter dan tinggi 6,1 meter. Jika perusahaan akan menciptakan miniatur yang berskala 1 : 150, berapa ukuran bentang sayap dan tinggi miniatur pesawat.
Ukuran bentang sayap pd miniatur = 19,5 m / 150 = 1.950 cm/ 150 = 13 cm
ukuran tinngi pd miniatur = 6,1 m / 150 = 610 cm/ 150 = 4,067 cm
9. Tentukan tinggi pohon pada gambar di bawah ini.
| 2,4 m | = | 1,5 m | =2,4 t = 12 x 1,5 , t = | 18 | = 7,5 m |
| 12 m | t | 2,4 |
| tinggi Qomaria | = | Tinggi Pohon |
| panjang bayangan Qomaria | panjang bayangan pohon |
| 4 | = | Tinggi Pohon |
| 15 | 12 |
Kesalahan yang dilakukan Qomaria yaitu beliau belum menyamakan satuannya. Sehingga mengakibatkan tinggi pohon lebih pendek dari tinggi Qomaria.
Tidak ada komentar untuk "Masalah Perbandingan Senilai Pada Peta Dan Model"
Posting Komentar