Keliling Dan Luas Persegi Panjang Dan Persegi
Dalam kehidupan sehari -hari terdapat banyak sekali bentuk berdiri datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut. Keliling yakni panjang garis terluar pada suatu bidang datar. Pada berdiri segiempat keliling merupakan jumlah dari keempat sisi berdiri tersebut. Sedangkan luas berdiri datar yakni suatu kawasan yang dibatasi panjang sisi-sisi pada berdiri tersebut.
Perhatikan dengan sekasama Gambar di bawah ini yang mengatakan persegi panjang ABCD dengan sisi-sisinya AB , BC , CD, dan AD . Keliling suatu berdiri datar yakni jumlah semua panjang sisisisinya. Tampak terang bahwa panjang AB = CD = 7 satuan panjang dan panjang BC = AD = 5 satuan panjang.
Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD
= (7 + 5 + 7 + 5) satuan panjang
= 24 satuan panjang
Selanjutnya, garis AB disebut panjang (p) dan BC disebut lebar (l). Sedangkan untuk memilih luas persegi panjang pada gambar, sebagai berikut: Luas persegi panjang yakni luas kawasan yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
Luas persegi panjang ABCD = AB × BC
= (7 × 5) satuan luas
= 35 satuan luas
Sedangkan untuk keliling dan luas persegi intinya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya yakni sama.
Contoh 1 :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang yakni 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang yakni 100 cm
Ayo Kita Menalar
Kemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.
Contoh :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang yakni 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
Jadi, panjang persegi panjang yakni 40 cm
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang yakni 100 cm
Ayo Kita Berlatih
1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk menciptakan sangkar kambing. Luas tanah 100 m². Ada empat sangkar kambing yang akan dibentuk dan masing-masing sangkar bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm² luas masing-masing sangkar kambing?
4 sangkar kambing = 100m²
1 sangkar kambing = 100 : 4 = 25m²
m² ⇒ dm²
Turun 1 tingkat x 100
= 2500dm²
2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang mempunyai ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya?
Smakan satuannya (cm)
p = 90 cm , l = 7 x 100 = 700 cm
Luas = p x l = 90 x 700 = 63.000 cm²
Ubah ke are
63.000/1.000.000 = 0,063 dam²
3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang mempunyai luas 84 m² dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter.
84m² : 12 m = 7 m
Dari meter, menjadi dekameter, maka dibagi 10 sehingga 7 : 10 = 0,7 dam
4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m². Sementara luas ubin masing-masing 20 cm². Berapa banyak ubin yang diperlukan?
Luas ubin : s x s = 20 x 20 = 400 cm2 = 0,4 m²
Banyak ubin = luas kamar mandi / luas ubin = 20 / 0,4 =50
5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang yakni 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut.
Keliling Meja = (120x2) + (80x2)
240 cm + 160 Cm
400 cm
Keliling Buku = (25x2) +(17,5x2)
= 50 cm + 35 cm
= 85 cm
Perbandingan Semula = 400 : 85
Perbandingan setelah disederhanakan (dibagi 5) = 80 :17
6. Tentukan banyak sekali kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, bila diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm².
Panjang = 200 cm, lebar = 1 cm
Panjang = 100 cm, lebar = 2 cm
Panjang = 50 cm, lebar = 4 cm
Panjang = 40 cm, lebar = 5 cm
Panjang = 25 cm, lebar = 8 cm
Panjang = 20 cm, lebar = 10 cm
7. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya?
Luas permukaan yang lebih besar yakni HVS F4
8. Mungkinkah sebuah persegi mempunyai keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut!
Keliling persegi panjang sanggup sama dengan persegi apabila ukuran perseginya 4 x 4 dan ukuran persegi panjangnya 2 x 6. Jika persegi ukuranya 3 x 3 maka persegi panjangnya 4 x 2.
9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah ini.
10 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian sampai OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = √160 cm Panjang OR adalah...
Panjang OR = 12 cm
11. Perhatikan gambar berikut
Daerah yang diarsir yakni skema tanah yang ditanami rumput. Berapakah luas hamparan rumput tersebut?
Dik :
Panjang persegi panjang (p) = 25m
Lebar persegi panjang (l) = 20m
Panjang sisi sejajar atas trapesium (a) = 75 - (√50²-40²) = 75-30 = 45
Panjang sisi sejajar bawah trapesium (b) = 75
Tinggi trapesium (t) = 40m
Luas hamparan rumput = Luas trapesium - Luas persegi panjang
= 1/2 (a+b) x t - p x l
= 1/2 (45+75) x 40 - 25 x 20
= 120 x 20 - 500
= 2400 - 500 = 1900 m²
12. Gambar di bawah ini mengatakan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bab yang sama. Setiap bab berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan …
a. 625 cm²
b. 784 cm²
c. 900 cm²
d. 961 cm²
Misalkan, panjang sisi persegi tersebut yakni S cm. Tampak menyerupai gambar berikut :
Keliling persegi panjang = 70 cm
2 x ( S + 1/6 S) = 70
S + 1/6 S = 35
7/6 S = 35
S = 6/7 x 35
S = 30 cm
Makara luas persegi tersebut yakni 30 cm x 30 cm = 900 cm²
13. Diketahui ABCD yakni persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi gres EFGH. EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J. Panjang sisi ABCD yakni 4 cm dan panjang sisi EFGH yakni 8 cm. Jika ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ yakni ...cm².
Perhatikan segitiga EJD kongruen dengan segitiga EIC, maka luas segitiga EJD = luas segitiga EIC
Sehingga, luas segiempat EIDJ = luas segitiga DEI + luas segitiga EJD
= luas segitiga DEI + luas segitiga EIC
= luas segitiga CDE
Luas segitiga CDE = 1/4 x luas persegi ABCD
= 1/4 x 4 x 4
= 4 cm²
Jadi, luas segitiga EIDJ yakni 4 cm²
14. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi yakni 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan setelah diputar yakni ... cm².
a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2
b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2
c. 1
Luas irisan = Luas persegi - 4 Luas segitiga
= 1 - 4 {1/2(√2 - 1)}²
= 1 - ( 3 - 2√2)
= (2√2 - 2) cm²
15. Konser Rock
Untuk mengadakan konser rock maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para
penggemar yang berdiri menonton. asumsi jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut?
a. 2.000
b. 5.000
c. 20.000
d. 50.000
e. 100.000
Luas lapangan = 100 x 50 = 5.000m². Jika 1 m² ditempati 4 orang maka jumlah pengunjung yakni 20.000 0rang
Perhatikan dengan sekasama Gambar di bawah ini yang mengatakan persegi panjang ABCD dengan sisi-sisinya AB , BC , CD, dan AD . Keliling suatu berdiri datar yakni jumlah semua panjang sisisisinya. Tampak terang bahwa panjang AB = CD = 7 satuan panjang dan panjang BC = AD = 5 satuan panjang.
= (7 + 5 + 7 + 5) satuan panjang
= 24 satuan panjang
Selanjutnya, garis AB disebut panjang (p) dan BC disebut lebar (l). Sedangkan untuk memilih luas persegi panjang pada gambar, sebagai berikut: Luas persegi panjang yakni luas kawasan yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
Luas persegi panjang ABCD = AB × BC
= (7 × 5) satuan luas
= 35 satuan luas
Sedangkan untuk keliling dan luas persegi intinya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya yakni sama.
Contoh 1 :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang yakni 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang yakni 100 cm
Ayo Kita Menalar
Kemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.
| No | Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|---|
| 1. | Jika s merupakan panjang sisi persegi, maka : | a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling Keliling persegi didapat dari 4 kali sisi panjang atau 4 kali sisi lebar. Pada persegi sisi panjang = sisi lebar. b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas Luas persegi didapat dari kuadrat sisi panjang atau kuadrat sisi lebar. Pada persegi sisi panjang = sisi lebar |
| 2. | Jika p dan l merupakan panjang dan lebar persegipanjang, maka lengkapilah | |
| a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling Keliling persegipanjang didapat dari dua kali dari penjumlahan sisi panjang dengan sisi lebar. b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas Luas persegipanjang didapat dari perkalian sisi panjang dengan sisi lebar | ||
| 3. | Jelaskan cara menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang. | Menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang sanggup dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut: Keliling persegi = 4s = 2s + 2s = 2(s + 1) + 2s (salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan) = 2p + 2l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi keliling persegi panjang = 2(p + l) |
| 4. | Jelaskan bagaimana cara menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi. | Menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi sanggup dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut: Keliling persegipanjang = 2(p + l) = 2(p + p) (panjang sama dengan lebar, p = l) = 2(2p) = 2(2s) (panjang sama dengan sisi, p = s) = 4s Menjadi keliling persegi panjang = 4s |
| 5. | Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang. | Menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang sanggup dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut: Luas persegi = s² = s × s = (s + 1) × s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = p × l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi luas persegi panjang = p × l |
| 6. | Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi. | Menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi sanggup dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut: Luas persegipanjang = p × l = p × p (panjang sama dengan lebar, p = l) = s × s (panjang sama dengan sisi, p = s) = s² Menjadi luas persegi panjang = s² |
| 7. | Apakah setiap luas kawasan persegi panjang selalu sanggup dinyatakan dengan luas kawasan persegi? Jelaskan. | Belum tentu, alasannya yakni tergantung konteks yang sedang dibicarakan |
| 8. | Apakah mungkin luas kawasan persegi bernilai negatif? Jelaskan. | Satuan luas tidak pernah bernilai negatif, alasannya yakni satuan luas syarat minimal bernilai 0 (nol) satuan luas. |
Contoh :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang yakni 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
Jadi, panjang persegi panjang yakni 40 cm
b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang yakni 100 cm
Ayo Kita Berlatih
1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk menciptakan sangkar kambing. Luas tanah 100 m². Ada empat sangkar kambing yang akan dibentuk dan masing-masing sangkar bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm² luas masing-masing sangkar kambing?
4 sangkar kambing = 100m²
1 sangkar kambing = 100 : 4 = 25m²
m² ⇒ dm²
Turun 1 tingkat x 100
= 2500dm²
2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang mempunyai ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya?
Smakan satuannya (cm)
p = 90 cm , l = 7 x 100 = 700 cm
Luas = p x l = 90 x 700 = 63.000 cm²
Ubah ke are
63.000/1.000.000 = 0,063 dam²
3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang mempunyai luas 84 m² dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter.
84m² : 12 m = 7 m
Dari meter, menjadi dekameter, maka dibagi 10 sehingga 7 : 10 = 0,7 dam
4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m². Sementara luas ubin masing-masing 20 cm². Berapa banyak ubin yang diperlukan?
Luas ubin : s x s = 20 x 20 = 400 cm2 = 0,4 m²
Banyak ubin = luas kamar mandi / luas ubin = 20 / 0,4 =50
5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang yakni 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut.
Keliling Meja = (120x2) + (80x2)
240 cm + 160 Cm
400 cm
Keliling Buku = (25x2) +(17,5x2)
= 50 cm + 35 cm
= 85 cm
Perbandingan Semula = 400 : 85
Perbandingan setelah disederhanakan (dibagi 5) = 80 :17
6. Tentukan banyak sekali kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, bila diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm².
Panjang = 200 cm, lebar = 1 cm
Panjang = 100 cm, lebar = 2 cm
Panjang = 50 cm, lebar = 4 cm
Panjang = 40 cm, lebar = 5 cm
Panjang = 25 cm, lebar = 8 cm
Panjang = 20 cm, lebar = 10 cm
7. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya?
Luas permukaan yang lebih besar yakni HVS F4
8. Mungkinkah sebuah persegi mempunyai keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut!
Keliling persegi panjang sanggup sama dengan persegi apabila ukuran perseginya 4 x 4 dan ukuran persegi panjangnya 2 x 6. Jika persegi ukuranya 3 x 3 maka persegi panjangnya 4 x 2.
9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah ini.
| No | Panjang | Lebar | Luas |
|---|---|---|---|
| 1. | 27 m | 8 dm | L = 2.360 dm² |
| 2. | 5 m | 0,5 cm | L = 250 cm² |
| 3. | 33,33 m | 600 m | L = 2 ha |
| 4. | 35 dam | 6 dm | L = 210 m² |
| 5. | 700 mm | 10 mm | L = 0,07 m² |
| 6. | 560 m | 90 dam | L = 5.040 dam² |
| 7. | 6 cm | 8 mm | L = 480 mm² |
| 8. | 0,012 km | 125 m | L = 0, 15 ha |
| 9. | 2 km | a dam | L = 2a ha |
| 10 | 90 mm | 2 cm | L = 18 cm² |
10 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian sampai OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = √160 cm Panjang OR adalah...
Panjang OR = 12 cm
11. Perhatikan gambar berikut
Dik :
Panjang persegi panjang (p) = 25m
Lebar persegi panjang (l) = 20m
Panjang sisi sejajar atas trapesium (a) = 75 - (√50²-40²) = 75-30 = 45
Panjang sisi sejajar bawah trapesium (b) = 75
Tinggi trapesium (t) = 40m
Luas hamparan rumput = Luas trapesium - Luas persegi panjang
= 1/2 (a+b) x t - p x l
= 1/2 (45+75) x 40 - 25 x 20
= 120 x 20 - 500
= 2400 - 500 = 1900 m²
12. Gambar di bawah ini mengatakan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bab yang sama. Setiap bab berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan …
a. 625 cm²
b. 784 cm²
c. 900 cm²
d. 961 cm²
Keliling persegi panjang = 70 cm
2 x ( S + 1/6 S) = 70
S + 1/6 S = 35
7/6 S = 35
S = 6/7 x 35
S = 30 cm
Makara luas persegi tersebut yakni 30 cm x 30 cm = 900 cm²
13. Diketahui ABCD yakni persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi gres EFGH. EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J. Panjang sisi ABCD yakni 4 cm dan panjang sisi EFGH yakni 8 cm. Jika ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ yakni ...cm².
Sehingga, luas segiempat EIDJ = luas segitiga DEI + luas segitiga EJD
= luas segitiga DEI + luas segitiga EIC
= luas segitiga CDE
Luas segitiga CDE = 1/4 x luas persegi ABCD
= 1/4 x 4 x 4
= 4 cm²
Jadi, luas segitiga EIDJ yakni 4 cm²
14. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi yakni 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan setelah diputar yakni ... cm².
a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2
b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2
c. 1
Luas irisan = Luas persegi - 4 Luas segitiga
= 1 - 4 {1/2(√2 - 1)}²
= 1 - ( 3 - 2√2)
= (2√2 - 2) cm²
15. Konser Rock
Untuk mengadakan konser rock maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para
penggemar yang berdiri menonton. asumsi jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut?
a. 2.000
b. 5.000
c. 20.000
d. 50.000
e. 100.000
Luas lapangan = 100 x 50 = 5.000m². Jika 1 m² ditempati 4 orang maka jumlah pengunjung yakni 20.000 0rang
Tidak ada komentar untuk "Keliling Dan Luas Persegi Panjang Dan Persegi"
Posting Komentar