Menyelesaikan Problem Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai merupakan perbandingan dari dua buah nilai dari suatu besaran yang sejenis. di dalam perbandingan ini apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Misalkan Pak Fatkhur ialah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, sebab dia sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menuntaskan sebuah rumah yang berukuran 12,5 m × 7 m diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk Pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan hingga selesai.

Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang suplemen sesuai dengan usul pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan. Nah, coba kalian duga, berapa usang waktu yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menuntaskan sebuah rumah dengan ukurannya yang sama menyerupai kisah di atas?

Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin mempunyai rumah yang sanggup diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menuntaskan pembangunan rumah? Bagaimana taktik untuk menyelesaikannya?

Ayo Kita Amati
Kecepatan dan waktu tempuh
Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km ketika mudik. Setiap kali mudik, dia mencoba dengan kecepatan rata-rata yang berbeda dan mencatat usang perjalanan. Tabel di bawah ini menawarkan kecepatan ratarata motor dan waktu yang ditempuh.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengetahui korelasi antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

Ayo Kita Menanya
Hubungan apakah antara kecepatan dan waktu yang ditempuh selama perjalanan yang berjarak 480 km? Bagaimanakah persamaan yang sanggup kalian buat untuk menyatakan korelasi kecepatan rata rata (x) dan waktu tempuh (y).

Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 1 :
Alan ingin mengetahui usang perjalanan yang ditempuh kalau dia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Alan menyelesaikannya menyerupai berikut.

80 × 6 = 480
75 × 6,4 = 480
60 × 8 = 480
40 × 12 = 480
480 merupakan konstanta perbandingan.

xy = 480, atau y =	480
	x

y =	480	menyatakan korelasi antara dua variabel;
	x

Alan memakai persamaan untuk memilih waktu yang ditempuh dengan kecepatan 50 km/jam. Dengan mensubstitusi 50 km/jam untuk nilai x, sanggup ditentukan nilai y, waktu yang ditempuh.

Waktu yang ditempuh =	480
	kecepatan rata - rata sepeda motor yang dikendarai

y =	480	, y =	480	, y = 9,6
	x		50

Contoh 2 :
Berdasarkan dilema di atas, gambarlah grafik persamaan yang menyatakan perbandingan antara kecepatan rata-rata dan waktu yang ditempuh.

Alternatif Penyelesaian
Kita tahu bahwa persamaan yang terbentuk ialah y = 480/x, y ialah waktu yang ditempuh dan x ialah kecepatan rata-rata. Dengan memakai tabel berikut, kita sanggup menciptakan grafik yang terbentuk.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6,4	8	12
Pasangan terurut (x, y)	(80, 6)	(75, 6,4)	(60, 8)	(40, 12)

Grafik yang terbentuk ialah sebagai berikut.

Perhatikan bahwa grafik yang terbentuk dari persamaan perbandingan berbalik nilai tidak melewati titik asal (0, 0) dan tidak memotong sumbu koordinat

Selain kecepatan dan waktu yang berbanding terbalik, terdapat beberapa dilema sehari-hari yang saling berbanding terbalik. Misalkan banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan untuk menuntaskan suatu pekerjaan.

Banyak pekerja (orang)	Waktu yang dibutuhkan (hari)
6	30
10	18
12	15
15	12
20	9
30	6

Tabel di atas menawarkan korelasi antara banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan untuk menuntaskan pekerjaan. Perhatikan baris pertama dan keenam. Perbandingan banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan pada kedua baris saling berkebalikan. 6/30 untuk baris pertama dan 30/6 pada baris keenam. Hal serupa juga akan terlihat, contohnya pada baris ketiga dan keempat.

Contoh :
Suatu pekerjaan sanggup diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Berapa usang waktu yang dibutuhkan untuk menuntaskan pekerjaan itu apabila dikerjakan oleh 6 orang?

Alternatif Penyelesaian
Masalah di atas sanggup kita selesaikan dengan menciptakan tabel menyerupai berikut.

Banyak pekerja (orang)	Waktu yang dibutuhkan (hari)
12	20
6	h

Dengan memakai konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh :

Jadi, pekerjaan akan tamat dalam waktu 40 hari apabila dikerjakan oleh 6 orang.

Ayo Kita Berlatih
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menawarkan perbandingan berbalik nilai. Jika iya, jelaskan.

2. Andrea menyampaikan bahwa persamaan y/2 = 8/x bukanlah persamaan perbandingan berbalik nilai sebab bentuknya tidak y= k/x . Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh Andrea.

y/2 = 8/x merupakan perbandingan berbalik nilai. Karena bentuk tersebut sanggup diubah menjadi y = 16/x dengan k = 16.

3. Pak Fatkhur ialah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, sebab dia sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menuntaskan sebuah rumah sanggup diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan hingga tamat finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang suplemen sesuai dengan usul pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan.

Nah, kini coba kalian duga, berapa usang yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menuntaskan sebuah rumah yang ukurannya sama menyerupai yang dijelaskan di atas? Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin mempunyai rumah yang sanggup diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menuntaskan pembangunan rumah?

Berikut tabel banyak pekerja dan waktu penyelesaian bangunan

Banyak pekerja	Lama penyelesaian
5	2 bulan = 60 hari
10	1 bulan = 30 hari
6	x
y	25 hari

Perhatikan bahwa hasil kali antara banyak pekerja dan usang penyelesaian pada dua baris sel ialah sama. Sehingga, untuk memilih usang penyelesaian apabila banyak pekerja sebanyak 6 orang ialah sebagai berikut.

10	=	x
6		30

10 × 30 = 6 × x
300 = 6x
x = 50
Jadi, usang penyelesaian pembangunan rumah apabila diselesaikan oleh 6 orang ialah 50 hari.

Apabila pembangunan rumah harus diselesaikan 25 hari, maka banyak pekerja sanggup ditentukan menyerupai berikut.

10	=	25
y		30

10 × 30 = 25 × y
300 = 25y
y = 12
Jadi, banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menuntaskan pembangunan rumah selama 25 hari ialah 12 pekerja

4. Tentukan persamaan dari grafik berikut.

5. Jarak kota P ke kota Q ialah 60 km. Grafik di bawah ini menawarkan korelasi antara kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang diharapkan (jam).

a. Dengan memakai grafik di atas, tentukan kecepatan kendaraan bila waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q ialah 1,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh jawaban.

Misalkan kecepatan motor ialah v dan waktu yang dibutuhkan ialah t, maka korelasi v dan t ialah vt = 60. Apabila usang perjalanan ialah 1,5 jam, maka kecepatan motor sanggup ditentukan menyerupai berikut.

v=	60	=	60	, v =40
	t		1,5

Jadi, kecepatan kendaraan apabila waktu yang ditempuh dari kota P ke Q 1,5 jam ialah 40 km/jam.

b. Dapatkah kalian memilih persamaan grafik di atas? Jelaskan.
Persamaan grafik ialah vt = 60.

c. Pertanyaan terbuka
Dapatkah kalian memilih kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total usang perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya.

Berikut teladan dua balasan berbeda :
Supaya usang perjalanan pergi dan pulang ditempuh selama 3 jam, pengendara motor sanggup memacu kendaraannya 40 km/jam dikala berangkat dari kota P ke kota Q dan dikala perjalanan pulang .

Atau
Supaya usang perjalanan pergi dan pulang ditempuh selama 3 jam, pengendara motor sanggup memacu kendaraannya 30 km/jam dikala berangkat dari kota P ke kota Q. Saat perjalanan pulang dari Kota Q ke kota P memacu kendaraan dengan kecepatan 60 km/jam.