Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi hitung bilangan yang telah kita kenal ialah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi hitung tersebut sanggup kita lakukan pada himpunan bilangan Asli dan himpunan bilangan Cacah. Sesuai dengan perkembangan kebutuhan insan tidak hanya dibutuhkan hanya bilangan orisinil dan bilangan cacah saja. Bilangan negatif muncul sebab suatu kebutuhan umat insan di dalam kehidupannya, yang kemudian dikenal sebagai himpunan bilangan Bulat.

Kita sudah mengenal himpunan bilangan ibarat : Himpunan bilangan orisinil ={1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } dan Himpunan bilangan cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .. } Kedua jenis bilangan tersebut belum sanggup dipakai untuk menyatakan hal-hal berikut, misalkan :

1. Suhu suatu daerah yang berada di bawah nol derajat Celcius. Bagaimana untuk menyatakan
2. Letak suatu daerah yang berada di bawah permukaan air maritim pada waktu pasang. Untuk suatu daerah yang terletak di bawah permukaan air maritim pada waktu pasang dinyatakan dengan tanda negatif ( -).
3. Menyatakan hasil pengurangan pada bilangan cacah. Bagaimana untuk menyatakan hasil dari :4 – 6 = ..?, 3 – 8 = ..?, 8 – 12 = ..?
4. Untuk menyatakan hal-hal ibarat tersebut di atas, maka diharapkan bilangan-bilangan bertanda negatif. Bilangan-bilangan – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6 , . . . disebut bilangan lingkaran negatif.

Bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . disebut bilangan lingkaran positif. Himpunan bilangan lingkaran negatif, nol, bilangan lingkaran positif membentuk himpunan bilangan bulat.

Makara himpunan bilangan lingkaran ialah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan lingkaran negatif, nol dan bilangan lingkaran positif. Himpunan bilangan Bulat (B) ialah B = { ..., - 6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Untuk mempermudah dalam memahami operasi hitung pada bilangan lingkaran sanggup dibantu dengan beberapa alat bantu. Operasi hitung penjumlahan pada bilangan lingkaran sanggup memakai alat bantu berupa :

1. Mistar hitung
Mistar hitung ialah alat bantu untuk menghitung penjumlahan pada bilangan lingkaran yang sanggup dibentuk sendiri dari kertas karton. Mistar hitung yang akan dipakai terdiri dari dua buah mistar dengan skala yang sama dan terdiri dari bilangan bulat, yaitu bilangan lingkaran negatif, nol dan bilangan lingkaran positif.

Contoh :
Dengan memakai mistar hitung, tentukanlah hasil penjumlahan berikut :

a. 8 + (-3) = ..
Pasangkan bilangan 8 pada mistar bawah dengan bilangan 0 pada mistar atas, kemudian lihat bilangan -3 pada mistar atas ternyata berpasangan dengan bilangan 5 pada mistar bawah,sehingga 8 + (-3) = 5

b. 5 + (-8) = ..

Pasangkan bilangan 5 pada mistar bawah dengan bilangan 0 pada mistar atas, kemudian lihat bilangan -8 pada mistar atas ternyata berpasangan dengan bilangan -3 pada mistar bawah, sehingga 5 + (-8) = -3

2. Garis Bilangan
Sebuah garis bilangan sanggup dipakai untuk membantu penjumlahan pada bilangan bulat.

Jika suatu bilangan dijumlah dengan bilangan lingkaran positif, maka arah panah ke kanan dan jikalau dijumlah dengan bilangan lingkaran negatif, maka arah panah ke kiri.
Contoh :
Dengan memakai garis bilangan, tentukanlah hasil penjumlahan berikut :

a. –3 + 5 = ..

Pada sebuah garis bilangan bulat, dimulai dari bilangan 0 buat panah ke arah bilangan –3, kemudian buat lagi tanda panah ke arah kanan (positif) sejauh 5 satuan sehingga jatuh di bilangan 2, maka
-3 + 5 = 2

b. 6 + (-5) = ..

Pada sebuah garis bilangan bulat, dimulai dari bilangan 0 buat panah ke arah bilangan 6, kemudian buat lagi tanda panah ke arah kiri (negatif) sejauh 5 satuan sehingga jatuh di bilangan 1, maka 6 + (-5) = 1

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat
Pada himpunan bilangan Bulat terdapat pasangan-pasangan bilangan lingkaran positif dan lingkaran negatif.
5 berpasangan dengan –5, maka 5 lawan dari –5
- 3 berpasangan dengan 3, maka –3 lawan dari 3

Sehingga :
Lawan (invers jumlah) dari a ialah –a
Lawan (invers jumlah) dari –a ialah a
Pengurangan suatu bilangan merupakan penjumlahan bilangan itu dengan lawan pengurangnya.

a - b = a +(- b)

Contoh :
Dengan memakai invers jumlah, tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut :
4 – 6 = .........
8 – (- 2) = .........
- 5 – (- 5) = ...........
– 3 – 5 = ................

Jawab :
4 – 6 = 4 + (-6) = -2
8 – (-2) = 8 + 2 = 10
-5 – (-5) = -5 + 5 =0
–3 – 5 = -3 + (-5) = - 8

Tanpa memakai invers jumlah, tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut :
–6 – (-5) = .............
–9 – 4 = .............
12 – (-20) = ..........
–34 – (–22) = ......

Jawab :
–6 – (-5) = -1
–9 – 4 = -13
12 – (–20) = 32
–34 – (–22) = -10